памагите У рівнобедрений трикутник, основа якого дорівнює 12 см, а бічна сторона – 18 см, вписано коло. Знайдіть відстань між точками дотику цього кола до бічних сторін трикутника.

2) Через точку A, яка лежить поза колом, проведено дві прямі, одна з яких дотикається до кола в точці B, а друга перетинає коло в точках C і D (точка C лежить між точками A і D), AB=18 см, AC:CD=4:5. Знайдіть відрізок AD.

3) На стороні AB трикутника ABC позначено точку M так, що AM:MB=6:7. У якому відношенні медіана BK ділить відрізок CM?

4) Через точку P, яка лежить всередині кола, проведено хорду, яка поділяється точкою P на відрізки, довжини яких дорівнюють 4 і 5. Знайдіть відстань від точки P до центра кола, якщо його радіус дорівнює 6 см.

5) Сторони трикутника дорівнюють 3, 6, 8. Знайдіть середню за величиною сторону подібного йому трикутника, у якого сума найбільшої та найменшої сторін дорівнює 22.

6) У трапеції ABCD з основами AD і BC діагоналі перетинаються в точці O, BO:OD=2:3, AC=25. Знайдіть AO.

1 способ.   можно воспользоваться правилом, что синус угла от 0° до 90° возрастает,   синус угла   от 90° до 180° убывает.  

а)   sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

в)   использовать формулу , чтобы свести все углы в первую четверть.

sin (180° - α) = sin α

sin 60° = sin (180° - 60°) = sin 120°

sin 90° = sin (180° - 90°) = sin 90°

sin 135° = sin (180° - 135°) = sin 45°

sin 150° = sin (180° - 150°) = sin 30°

ответ: sin 150°;   sin 135°;   sin 90°   ; sin 60°

по таблице косинусов углов

cos(0°)=cos(0)= 1  

cos(60°)=cos(π/3)=1/2

cos(90°)=cos(π/2)= 0

cos(135°)=cos3 x π/4=,7071)

cos(150°)=cos5 x π/6=(-0,8660)

ответ   cos(150°). cos(135°). cos(90°). cos(60°)

Рассмотрим прямоугольный ΔBCD

CD = 5√3 известный катет

BD - катет против угла в 30 градусов, его длина x

ВС - гипотенуза, её длина 2х

запишем теорему Пифагора для ΔBCD

(5√3)² + x² = (2x)²

25*3 + x² = 4x²

25*3 = 3x²

25 = x²

x = 5

BD = 5

BC = 2x = 10

---

Рассмотрим прямоугольный ΔABD

AD = 12 по условию, катет

BD = 5 из пункта, катет

AB - гипотенуза

по т. Пифагора

AB² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

AB = √169 = 13

---

Периметр ΔABC

P(ΔABC) = AB + BC + CD + AD = 13 + 10 + 5√3 + 12 = 35 + 5√3

---

теорема синусов для ∠A

sin(∠A)/BC = sin(∠C)/AB

sin(∠A)/10 = sin(30°)/13

sin(∠A) = 1/2 /13 * 10 = 5/13

∠A = arcsin(5/13) ≈ 22.6°

---

∠B найдём из того условия, что сумма всех углов треугольника равна 180°

∠B + ∠A + ∠C = 180°

∠B = 180 - ∠A - ∠C = 180 - 22.6 - 30 = 127.4°