В условии, очевидно, ошибка: треугольник АВС с такими сторонами не существует, так как любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, а 6 > 4 + 1.
Эта задача на тему "Подобие треугольников" . Решим ее для ВС = 7 см.
АВ : MK = 4 : 8 = 1/2
AC : MN = 6 : 12 = 1/2
BC : KN = 7 : 14 = 1/2
Значит ΔАВС подобен ΔMKN по трем пропорциональным сторонам.
Из площади трапеции ABCD найдем высоту трапеции CH
\displaystyle \tt S_{ABCD}=\frac{AD+BC}{2}\cdot CH~~~\Rightarrow~~~ CH=\frac{2S_{ABCD}}{AD+BC} =\frac{2\cdot84}{4+3}= 24S
ABCD
=
2
AD+BC
⋅CH ⇒ CH=
AD+BC
2S
ABCD
=
4+3
2⋅84
=24
Так как AD || MN и BC || MN, то CK ⊥ MN. Высота CK в два раза меньше высоты CH, т.е. CK = 24/2 = 12.
Средняя линия трапеции равна полусумме основания,т.е.
\tt MN=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{4+3}{2}=3.5MN=
2
AD+BC
=
2
4+3
=3.5
\tt S_{BCNM}=\dfrac{MN+BC}{2}\cdot CK =\dfrac{3.5+3}{2}\cdot12= 57S
BCNM
=
2
MN+BC
⋅CK=
2
3.5+3
⋅12=57 кв. ед.
ответ: 57 кв. ед..
В условии, очевидно, ошибка: треугольник АВС с такими сторонами не существует, так как любая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон, а 6 > 4 + 1.
Эта задача на тему "Подобие треугольников" . Решим ее для ВС = 7 см.
АВ : MK = 4 : 8 = 1/2
AC : MN = 6 : 12 = 1/2
BC : KN = 7 : 14 = 1/2
Значит ΔАВС подобен ΔMKN по трем пропорциональным сторонам.
Сумма углов треугольника равна 180°, значит
∠С = 180° - (∠А + ∠В) = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°
В подобных треугольниках напротив сходственных сторон лежат равные углы:
∠N = ∠С = 40°,
∠K = ∠В = 60°,
∠M = ∠А = 80°.
Объяснение: