Все ребра треугольной призмы равны. Найдите площадь основания призмы, если площадь ее полной поверхности равна 8+16√ 3
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности. Пусть ребро призмы равно а. Грани - квадраты, их 3. S бок=3а² S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2 По условию 3а²+(а²√3):2=8+16√3 Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3) а²=16(1+2√3):(6+√3) Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника: S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4 S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Расстояние от точки М до середины стороны квадрата (апофема пирамиды МАВСD) ≈ 11 см
Объяснение:
Дано:
Квадрат АВСD
MA = МВ = МС = MD = 12 см
α = 60°
MАВСD - правильная четырёхугольная пирамида
Найти:
Апофему А пирамиды
Опустим перпендикуляр из точки М на основание АВСD. Он пересечёт основание в точке О. МО - высота пирамиды. ОА - проекция бокового ребра МА пирамиды на основание, поэтому заданный в условии угол α = 60° - угол между боковым ребром МА и его проекцией ОА.
В прямоугольном треугольнике МАО (∠МОА = 90°) найдём катеты ОА и МО
МО = МА · sin α = 12 · sin α = 12 · 0,5√3 = 6√3 (см)
OA = MA · cos α = 12 · cos 60° = 12 · 0.5 = 6 (см)
ОА является половиной диагонали квадрата АВСD.
Сторона квадрата а = 2АО : √2 = 12 : √2 = 6√2 (cм)
Апофему пирамиды найдём, используя теорему Пифагора
Полная площадь призмы равна сумме площадей двух оснований и площади боковой поверхности.
Пусть ребро призмы равно а.
Грани - квадраты, их 3.
S бок=3а²
S двух осн.=( 2 а²√3):4=( а²√3):2
По условию
3а²+(а²√3):2=8+16√3
Умножим обе стороны уравнения на 2 и вынесем а² за скобки: а²(6+√3)=16+32√3)=16(1+2√3)
а²=16(1+2√3):(6+√3)
Подставим значение а² в формулу площади правильного треугольника:
S=[16*(1+2√3):(6+√3)]*√3:4
S=4(√3+6):(6+√3)=4 (ед. площади)
Думаю, решение понятно. Перенести решение на листок для Вас не составит труда.
Расстояние от точки М до середины стороны квадрата (апофема пирамиды МАВСD) ≈ 11 см
Объяснение:
Дано:
Квадрат АВСD
MA = МВ = МС = MD = 12 см
α = 60°
MАВСD - правильная четырёхугольная пирамида
Найти:
Апофему А пирамиды
Опустим перпендикуляр из точки М на основание АВСD. Он пересечёт основание в точке О. МО - высота пирамиды. ОА - проекция бокового ребра МА пирамиды на основание, поэтому заданный в условии угол α = 60° - угол между боковым ребром МА и его проекцией ОА.
В прямоугольном треугольнике МАО (∠МОА = 90°) найдём катеты ОА и МО
МО = МА · sin α = 12 · sin α = 12 · 0,5√3 = 6√3 (см)
OA = MA · cos α = 12 · cos 60° = 12 · 0.5 = 6 (см)
ОА является половиной диагонали квадрата АВСD.
Сторона квадрата а = 2АО : √2 = 12 : √2 = 6√2 (cм)
Апофему пирамиды найдём, используя теорему Пифагора
А² = МО² + (0,5а)² = (6√3)² + (0,5 · 6√2)² = 108 + 18 = 126 (cм²)
А ≈ 11,22 см