Паралельне перенесення задано формулами х'= х+5,у'=у-2 У яку точку при паралельному перенесенні переходить точка В(2;8)?

Очень нечетко сформулированное условие.
При пересечении трех прямых образуется 3 пары равных между собой вертикальных углов.
Так как угол КАМ равен 90°, то значит прямые КL и MN взаимно перпендикулярны.
Поэтому ∠KAN=∠LAN=∠MAL=∠KAM=90°.
Условие "угол КАР: MAQ=4 : 5" дано для того, чтобы знать, как провести прямую PQ. ( cм. рис. 1)
Если PQ проведена так как на рисунке 1, обозначим

∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, тогда
∠KAQ=4x-90°;∠MAP=5x-90°;
∠KAQ+∠KAM+∠MAP=180°;
4x-90°+90°+5x-90°=180°.
9x=270°
x=30°
∠KAP=4·30°=120°; ∠MAQ=5·30°=150°;
значит ∠МАР=∠QAN=30°;
 ∠PАL=∠QAK=60° и
∠PАL:∠LАN=60°:90°=2:3
Условие "один из углов 80°" не выполняется.

Если прямая PQ расположена так как на рисунке 2.
Аналогично случаю 1 обозначим
∠KAP=4x; ∠MAQ=5x, получаем невозможное∠KAP=4·30°=120°, а на рисунке угол ∠KAP- острый .
Требуется дополнительное условие.
Оно есть   "один из углов 80°". Какой? 
Если ∠KAP=80°, тогда ∠MAQ=100°
а на рисунке 2, угол ∠MAQ=180°-10°=170°.

Значит, нужен третий рисунок.

∠MAQ=80°,∠MAQ=5x.  х=16°
∠KAP=4x=4·16°=64°
Но тогда не выполняется условие "два других относятся как 2:3".

Пусть углы при основании равнобедренного треугольника равны а градусов. А угол при вершине равен b.

Тут возможны два случая 

1) a>b. Тогда a=b+15. По теореме о сумме углов треугольника

a+a+b=180°

b+15°+b+15°+b=180°

3b+30°=180°

Поделим обе части на 3.

b+10°=60°

b=60°-10°

b=50°

a=50°+15°

a=65°

2) b>a. Тогда b=a+15. По теореме о сумме углов треугольника

a+a+b=180°

a+a+a+15°=180°

3a+15°=180°

Поделим обе части на 3.

a+5°=60°

a=60°-5°

a=55°

b=55°+15°

b=70°

ответ: два случая 
1) b=50°, a=65°, a=65°

2) b=70°, a=55°, a=55°.