Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r. --- O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r. AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ? Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
---
O₁O₂ ⊥ AB. ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂) равносторонние со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .
Пусть AB и CD взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.
R - ?
Например , из ΔACD: AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.
ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP || ∠ADC|| =∠DAP=45° .
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).
Даны вершины пирамиды: А (2;0;4, В(0;3;7), С(0;0;6), S(4;3;5).
Находим координаты векторов:
АС = (-2; 0; 2), АS = (2; 3; 1).
Их векторное произведение равно: 0 + 4j - 6k - (-2j) - 6i =
= (-6; 6; -6). Модуль этого произведения равен √(36 + 36 + 36) = 6√3.
Площадь грани ACS равна:
S(ASC) = (1/2)*6√3 = 3√3 кв.ед.
Находим вектор АВ = (-2; 3; 3).
Объём пирамиды равен:
V = (1/6)*((AC x AS)*AB) = (1/6)*(12 + 18 - 18) = 12/6 = 2 куб.ед.
Высота, опущенная на грань ACS, равна:
h(ASC) = (3V)/(S(ASC) = (3*2)/(3√3) = 2√3/3.