Параллельные плоскости а1 и а2 пересекают сторону СА угла АВС соответственно в точках А1 и А2, а сторону СВ этого же угла — соответственно в точках В1 и В2. Известно, что 1/4 А1А2 = А1С. Также известно, что СВ1=7. Найдите длину отрезка СВ2
1. SO - перпендикуляр к плоскости треугольника. SO - искомое расстояние.
Из точки S к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции: ОА = ОВ = ОС, значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а: R = a√3/3 OC = R = 6√3/3 = 2√3 см. ΔSOC: ∠SOC = 90°, по теореме Пифагора SO = √(SC² - OC²) = √(81 - 12) = √69 см
2. МО - перпендикуляр к плоскости треугольника. МО - искомое расстояние. Из точки М к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции: ОА = ОВ = ОС, значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, т.е. середина гипотенузы. ОА = АВ/2 = 6 см. Из ΔМАО по теореме Пифагора: МО = √(МА² - ОА²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
3. МО - перпендикуляр к плоскости, ОА + ОВ = 16 см - сумма проекция наклонных. Обозначим ОА = х, тогда ОВ = 16 - х. Из ΔМОА по теореме Пифагора: МО² = МА² - ОА² = 100 - х²
Из двух равенств получаем: 100 - x² = 68 - x² + 32x 32x = 32 x = 1 ОА = 1 см ОВ = 15 см
4. Прямые АС и B₁D₁ лежат в параллельных плоскостях. Расстояние между прямыми будет равно расстоянию между этими плоскостями. Расстояние между противоположными гранями куба равно его ребру, т.е. а.
1.Против большай стороны лежит больший угол => угол противолежащий АВ равен 120
третий угол равен 180-(120+40)=20 значит угол противолежащий АС равен 20
а угол противолежащий ВС равен 40.
2.
Сумма углов треугольника равно 180 г.,а значит сумма угла В и С равна 180-50=130 гр.
Угол В=х,тогда угол С=12х
х+12х=130
13х=130
х=10
В=10 гр.
С=10*12=120 гр.
3.
угол А равен 180-(90+35)=55 - по теореме о сумме углов треугольника;
рассмотрим треугольник АСD-прямоугольный - т.к. СD - высота;
угол С равен 180-(90+55)=35 - по теореме о сумме углов треугольника.
ответ: угол А равен 55; угол С равен 35;угол D равен 90.
SO - искомое расстояние.
Из точки S к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции:
ОА = ОВ = ОС,
значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника со стороной а:
R = a√3/3
OC = R = 6√3/3 = 2√3 см.
ΔSOC: ∠SOC = 90°, по теореме Пифагора
SO = √(SC² - OC²) = √(81 - 12) = √69 см
2. МО - перпендикуляр к плоскости треугольника.
МО - искомое расстояние.
Из точки М к плоскости треугольника проведены равные наклонные, значит равны и из проекции:
ОА = ОВ = ОС,
значит О - центр окружности, описанной около треугольника АВС, т.е. середина гипотенузы.
ОА = АВ/2 = 6 см.
Из ΔМАО по теореме Пифагора:
МО = √(МА² - ОА²) = √(100 - 36) = √64 = 8 см
3. МО - перпендикуляр к плоскости,
ОА + ОВ = 16 см - сумма проекция наклонных.
Обозначим ОА = х, тогда ОВ = 16 - х.
Из ΔМОА по теореме Пифагора:
МО² = МА² - ОА² = 100 - х²
Из ΔМОВ по теореме Пифагора:
МО² = МВ² - ОВ² = 324 - (16 - х)² = 324 - 256 - х² + 32х = 68 - x² + 32x
Из двух равенств получаем:
100 - x² = 68 - x² + 32x
32x = 32
x = 1
ОА = 1 см
ОВ = 15 см
4. Прямые АС и B₁D₁ лежат в параллельных плоскостях. Расстояние между прямыми будет равно расстоянию между этими плоскостями.
Расстояние между противоположными гранями куба равно его ребру, т.е. а.