Параллельные прямые а и b пересечены секущей с. Найти меньший угол между секущей с и прямой а, если два внутренних односторонние углы относятся как 5:13.

50
130
35
60
10

30=2*3*5  - произвеление взаимно простых чисел. Значит, достаточно доказать, что делится на 2, на 3, на 5

1) деление на 2

6п⁵+40п³  естественно, четное, т.е. делится на 2

15п⁴-п=п(15п³-1)      если п - четное, то произведение делится на 2, если п нечетное, то в скобках получается четное число, т.е. опять произведение делится на 2.

2) деление на 3

 6п⁵+15п⁴=3(2п⁵+5п⁴) - естественно , делится на 3

40п³-п=39п³+п³-п      первое слагаемое делится на 3, провероим остальное  .    п³-п=п*(п²-1)=(п-1)*п*(п+1)       имеем произведение последовательных чисел, одно из которыз ОБЯЗАТЕЛЬНО кратно 3.

3) 15п⁴+40п²    естественно делится на 5

проверим 6п⁵-п

6п⁵-п=5п⁵+п⁵-п      

5п⁵  делится на 5, проверим п⁵-п

п⁵-п=п*(п⁴-1)=п(п²-1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²+1)=п(п-1)(п+1)(п²-4+5)=

=п(п-1)(п+1)(п²-4)+5п(п-1)(п+1)       второе слагаемое делится на 5, проверим первое

п(п-1)(п+1)(п²-4)=п(п-1)(п+1)(п-2)(п+2)=(п-2)(п-1)п(п+1)(п+2)    имеем произведение последовательных 5 чисел, из которых одно обязательно делится на 5

Все.  

 

Поскольку основания трапеции параллельны, угол между диагональю и нижним основанием=углу между диагональю и верхним основанием (как накрест лежащие), раз она делит прямой угол пополам то угол между боковой стороной и диагональю так же будет равен углу между меньшим основанием и диагональю = 45°, у тебя получается равнобедренный треугольник, из него получаешь что перпендикулярная основаниям боковая стороны = 20см.
Далее проводишь перпендикуляр к большему основанию из вершины меньшего, получается прямоугольный треугольник. катет и гипотенуза известны, по теореме пифагора находишь оставшийся катет, складываешь его длину с длиной меньшего основания и получаешь длину другого основания, а затем находишь площадь по формуле S=1/2(а+b)h, где h- высота трапеции (20), а и b-основания