Параллельные прямые с и d пересекают стороны угла ВАС (рис 20)  Найдите отрезок DE, если AD = 4 см, D1E1 = = 16 см и DE = AD1

Объяснение:

1) треуг BCA= треуг ECD

(по двум равным сторонам и вертикальном углу между ними)

2) треуг BAC = треуг BCD (по двум равным сторонам и одной общей)

3) треуг MNP = треуг PRQ (по равной стороне и двум равным углам ((уг MPN = уг RPQ как вертикальные)))

4) DEC=CDK (по равному углу, стороне и общей стороне)

5) QOR=ROP (по равному углу, стороне и общей стороне)

6) ABC=BDE (по равной стороне и двум равным углам ((уг ABC = УГ EBD как вертикальные)))

7) LMN=LNK (по двум равным сторонам и одной общей)

8) ECF=CED (по равному углу, стороне и общей стороне)

сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:

180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )

в есть следующая теорема:

"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."

в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.

из теоремы выше понятно, что ab = 2cb

известно, что ab + bc = 111

теперь выразим ab: ab = 111 - bc

теперь все это запишем в уравнение:

мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb

поэтому можно их прировнять

ab = ab

или

111 - bc = 2cb

111 = 3cb

cb = 111 / 3

так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74