Параллелограмм
1. Задание 18 № 65
Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.
2. Задание 18 № 169868
Сторона ромба равна 5, а диагональ равна 6. Найдите площадь ромба.
3. Задание 18 № 169869
Периметр ромба равен 40, а один из углов равен 30°. Найдите площадь ромба.
4. Задание 18 № 169872
Периметр ромба равен 24, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
5. Задание 18 № 169875
Одна из сторон параллелограмма равна 12, а опущенная на нее высота равна 10. Найдите
площадь параллелограмма.
6. Задание 18 № 169876
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а один из углов — 45°. Найдите
площадь параллелограмма, делённую на .
7. Задание 18 № 169878
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а синус одного из углов равен .
Найдите площадь параллелограмма.
8. Задание 18 № 169879
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а косинус одного из углов равен
. Найдите площадь параллелограмма.
9. Задание 18 № 169880
Одна из сторон параллелограмма равна 12, другая равна 5, а тангенс одного из углов равен
. Найдите площадь параллелограмма.
10. Задание 18 № 169900
В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив
этой диагонали, равен 30°. Найдите площадь ромба.
11. Задание 18 № 314870
Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина
стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.
1/2
Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» (https://math-oge.sdamgia.ru)
12. Задание 18 № 323957
Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 14 и 6.
13. Задание 18 № 324017
Сторона ромба равна 9, а расстояние от центра ромба до неё равно 1. Найди‐
те площадь ромба.
14. Задание 18 № 324097
Сторона ромба равна 50, а диагональ равна 80. Найдите площадь ромба.
15. Задание 18 № 324117
Периметр ромба равен 116, а один из углов равен 30°. Найдите площадь
ромба.
16. Задание 18 № 339859
Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки
AH = 1 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 53. Найдите
площадь параллелограмма.
17. Задание 18 № 340367
Высота BH ромба ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 5 и
HD = 8. Найдите площадь ромба.
18. Задание 18 № 341523
Площадь ромба равна 54, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.
19. Задание 18 № 348821
Высота ромба делит его сторону на отрезки и
. Найдите площадь ромба.
1) Так как ABCD - ромб, то его противоположные стороны параллельны: AD || DC;
BCMN - трапеция, следовательно основы DC || NM параллельны
Из 2х утверждений выше следуя теореме про транзитивность прямых (если две прямые параллельны третьей, то эти две прямые между собой тоже параллельны) => AD || DC
2) Так как α || β, то А1В1 || A2B2 (через SN и SM лучи, которые пересекаются, можно провести плоскость, и при том только одну; сл-но плоскость, которая пересекает 2 параллельные плоскости будет пересекать их по параллельным прямым, а у нас А1В1 и A2B2 будут на них лежать, сл-но и отрезки, которые лежать на параллельных прямых, тоже будут параллельны).
ΔA1SB1~ΔA2SB2 по 3ему признаку (по 3м углам), значит выполняется следующее соотношение:
Плоскость АВ₁С₁ - это плоскость АВ₁С₁D
По теореме Пифагора DC₁²=6²+8²=100
DC₁=10
РК- средняя линия треугольника DCC₁
PK=5
PT|| AD и PT || ВС
РТ=4
AD⊥CD ⇒ РТ⊥СD
AD⊥DD₁ ⇒ РТ⊥ DD₁
РТ перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости DD₁C₁C, значит перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости, в том числе прямой РК
РТ⊥ РК
Аналогично, МТ ⊥МК
Сечение представляет собой прямоугольник
Р(cечения)=Р( прямоугольника ТМКР)=2·(4+5)=18