Параллелограмме АВСD на стороне АD отмечена точка E, ВED = 90 , EВD = 45 , АЕ = 7 см, ЕD = 11 см. Найдите площадь параллелограмма. ​

Дано: АВСD - параллелограмм.

<ABC = 105°, <CAD = 30°, AB = 2 ед.

Тогда <BAD = 180-105 = 75° (сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°), а <BAC=75-30 = 45°.

Опустим перпендикуляр ВН на диагональ АС. Тогда в прямоугольном треугольнике АВН острые углы равны по 45° и катеты

ВН = АН = √2 ед.

В треугольнике ВНС угол

<НВС = 105-45=60°, a <BCH = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника =90°).

Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. =>

ВС = 2√2 ед.

1) KMNB параллелограмм - верно, так как BN║KM по условию и MN║KB  как основания трапеции.

2) KMNB ромб - неверно, так как MN ≠ KM по условию.

3) MNPB ромб - верно. MB║NP по условию, MN║BP как основания трапеции, значит MNPB - параллелограмм.
Смежные стороны у него равны (MN = NP по условию), значит MNPB - ромб.

4) ∠KBM = ∠MBN - неверно, так как в параллелограмме, который не является ромбом, диагонали не лежат на биссектрисах углов.

5) ∠MBN = ∠NBP - верно так как в ромбе диагонали лежат на биссектрисах его углов.