P = 2x + y (x - боковые стороны, y - основание) y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x 2X=P-y x= (P-y)/2 x=50
итого: x = 50, y = 96 нам не хватает высоты, для нахождения площади. Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана) по теореме Пифагора h = √(x^2 - (y/2)^2) h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672. ответ: 672
x = q*(1 + a +- √((1 - a)^2 + 1)); где a = (p/q)^2;
Чтобы понять, какой знак надо выбрать, я рассмотрел очевидный частный случай Ф = 60°; кстати, именно он изображен на рисунке.
В этом случае x = 3q/2; a = 7/4 (сосчитайте! надо же и вам что-то сделать :) даю подсказку - треугольники PQB и HKB равносторонние со сторонами q и x = 3q/2; соответственно, а p^2 находится из треугольника QHB по теореме косинусов), и нужным знаком оказался "минус".
Поэтому x = q*(1 + a - √((1 - a)^2 + 1)); где a = (p/q)^2;
y = 96, P = 196 - дано в условии, найдем x
2X=P-y
x= (P-y)/2
x=50
итого: x = 50, y = 96
нам не хватает высоты, для нахождения площади.
Проведем высоту и рассмотрим половинку этого равнобедренного треугольника, где гипотенуза - x, а прилежащий катет - y/2 (т.к высота в равнобедренном треугольника - медиана)
по теореме Пифагора
h = √(x^2 - (y/2)^2)
h = √(50^2 - 48^2) = √196 = 14
Площадь треугольника: половина основания на высоту, основание - y, высота - h
тогда: S=1/2*hy = 96*14/2 = 672.
ответ: 672
PQ = q; KP = HQ = p; пусть ∠BDC = Ф; он же равен Ф = ∠DMK = ∠FKB;
DM II AC; очевидно, что DM = q, так как EQ = q/2; -средняя линия треугольника BMD; =>
DK = q*sin(Ф); при этом DK*sin(Ф) = FK = x/2; где x = HK; искомый отрезок.
=>x/(2q) = (sin(Ф))^2;
(далее по ходу решения эту величину будет удобно принять за новую неизвестную, но к тому времени уже не важна будет её связь с углами и синусами )
Из треугольников HQL и KQL
HQ^2 - KQ^2 = HL^2 - KL^2;
HL = (x + q)/2; KL = (x - q)/2; (ну, я надеюсь, этого объяснять не надо)
KQ = KL/cos(Ф);
=> p^2 - (x/2- q/2)^2/(cos(Ф))^2 = (x/2 + q/2)^2 - (x/2 - q/2)^2 = xq;
(cos(Ф))^2 = 1 - (sin(Ф))^2 = 1 - x/(2q);
Окончательно
p^2 - (x - q)^2/(4*(1 - x/(2q))) = xq;
это уравнение уже пригодно для решения, но для упрощения я ввожу t = x/(2q); a = (p/q)^2; тогда это уравнение легко приводится к такому виду
t^2 - (1 + a)*t + a - 1/4 = 0;
Я выделю полный квадрат (чтобы не писать здоровенные корни), а потом сразу напишу ответ для x без выбора знака.
(t - (1 + a)/2)^2 = (1 + a)^2/4 - a + 1/4 = ((1 - a)^2 + 1)/4;
x = q*(1 + a +- √((1 - a)^2 + 1)); где a = (p/q)^2;
Чтобы понять, какой знак надо выбрать, я рассмотрел очевидный частный случай Ф = 60°; кстати, именно он изображен на рисунке.
В этом случае x = 3q/2; a = 7/4 (сосчитайте! надо же и вам что-то сделать :) даю подсказку - треугольники PQB и HKB равносторонние со сторонами q и x = 3q/2; соответственно, а p^2 находится из треугольника QHB по теореме косинусов), и нужным знаком оказался "минус".
Поэтому x = q*(1 + a - √((1 - a)^2 + 1)); где a = (p/q)^2;
Ну, вы сами попросили :)