Pazime27_uzd.png На сторонах угла ∡ ABC точки A и C находятся на равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥ BD, CD⊥ BE.
1. Докажи равенство треугольников ΔAFD и ΔCFE. 2. Определи величину угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA, если AE пересекает BC под углом 43°.
1. Назови треугольники, равенство которых позволит доказать равенство ΔAFD и ΔCFE: ΔBA = Δ .
По какому признаку доказывается это равенство? По первому По второму По третьему
Отметь элементы, равенство которых в этих треугольниках позволяет применять выбранный признак:
углы стороны BDC BEA CBD DCB ABE EAB
BA EB CD DB AE BC
По какому признаку доказывается равенство ΔAFD и ΔCFE? По третьему По второму По первому
Отметь элементы, равенство которых в треугольниках ΔAFD и ΔCFE позволяет применять выбранный признак:
углы стороны ADF EFC FCE FAD DFA CEF
FC FA EF DF AD CE
2. Величина угла, под которым перпендикуляр CD пересекает BA — °.
Не любая , а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой. Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое: Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны. .
, а биссектриса к основанию ( а не к боковой стороне) совпадает с высотой и медианой.
Извините, не прочитал, что в равностороннем. Для равнобедренного рассуждение такое:
Это вытекает из того, что биссектриса делит треугольник на два равных ( по первому признаку, т.е. по двум сторонам и углу между ними). В этих треугольниках напротив равных углов -равные стороны: отрезки на которые биссектриса делит основание. Значит она медиана. Два угла с вершиной на середине основания тоже равны. А так как они смежные т их сумма равна 180 градусам, то и они равны 90 градусам. Значит биссектриса совпадает с высотой
В равностороннем - то же рассуждение для любой стороны.
.
Правильный четырехугольник - квадрат.
a - сторона квадрата
a =Pк/4 =16/4 =4
Диагональ квадрата - диаметр описанной окружности.
2R =a√2 =4√2
b - сторона равностороннего треугольника
По теореме синусов
b/sin60 =2R => b =4√2 *√3/2 =2√6
Pт =3b =6√6 (см)
Или
Найдем длину хорды L по радиусу R и центральному углу Ф.
AOB=Ф, OA=OB=R
OH - высота, медиана, биссектриса
AB=2AH, AOH=Ф/2, sin(AOH)=AH/OA
L =AB =2R sin(Ф/2)
Вершины равностороннего треугольника делят окружность на три равные дуги.
Фт =360/3
Вершины квадрата делят окружность на четыре равные дуги.
Фк =360/4
Lт/Lк =sin(Фт/2) / sin(Фк/2) =sin60/sin45 =√3/√2
Pт/Pк =3Lт/4Lк
Pт =16 *3/4 *√3/√2 =6√6 (см)