Пеппер мне с геометрией Упражнение. Одна сторона треугольника равна 2, другая 5. Какой может быть третья сторона, если известно, что её длина тоже целое число?
Упражнение. Периметр равнобедренного треугольника равен 13, при этом две его стороны отличаются по длине на 4. Чему могут быть равны эти стороны?
Упражнение. Одна сторона треугольника равна 12, другая 5. Чему может быть равна самая короткая сторона этого треугольника? Самая длинная? Средняя по длине?
Упражнение. Одна сторона треугольника равна 4, а две другие относятся как 3 : 5. В каких пределах может изменяться периметр треугольника?
Упражнение. Сторона и основание равнобедренного треугольника различаются в полтора раза, а его периметр равен 56. Найдите длины тех двух его сторон, между которыми расположен наименьший угол этого треугольника.
Упражнение. В четырёхугольнике ABCD стороны AB = 3, BC = 4, CD = 4, DA = 9. Длина диагонали AC — тоже целое число. Какое?
Упражнение. Одна сторона равнобедренного треугольника равна 15, а другая 43. Чему равен его периметр?
↑АС = ↑р = ↑а + ↑b
↑DB = ↑q = ↑a - ↑b
Чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке А.
∠ЕАС - искомый.
Из ΔABD найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = AB² + AD² - 2·AB·AD·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.
Из ΔABС найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = AB² + BC² - 2·AB·BC·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
Из ΔЕАС по теореме косинусов:
cos α = (AE² + AC² - EC²) / (2 · AE · AC)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
50,56 см
Объяснение:
1) В треугольнике ABD стороны AD и AB являются катетами, а BD - гипотенузой. По теореме Пифагора находим АВ:
АВ^2 = DB^2 - AD^2
АВ^2 = 18^2 - 14^2 = 324 - 196 = 128
АВ = √128 = √64 * 2 = 8√2
2) Периметр прямоугольника равен:
(АВ + AD) * 2 = (14 + 8√2) * 2 = 28 + 16√2 = 4(7+4√2) см.
Тот же ответ можно записать по-другому, с округлением до сотых, т.к. √2 является иррациональным числом.
4(7+4√2) = 4* (7 + 4*1,41) = 4* (7 + 5,64) = 4 * 12,64 = 50,56 см
ответ: 4(7+4√2) см, или (что одно и то же) 50,56 см