Задание 1
Угол 1 = 125 градусов, угол 2 = 55 градусов, угол 3 = 125 градусов
Задание 2
Угол 1 = 75 градусов, угол 2 = 75 градусов, угол 3 = 30 градусов
Объяснение:
На 1 рисунке представлены параллельные прямые
Угол 1 и угол 3 равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых
Угол 1 и угол в 125 градусов являются соответственными
Соответственные углы равны, значит угол 1 = 125 градусов и угол 3 = 125 градусов
Угол 2 и угол 1 являются односторонними при параллельных прямых с и d с секущей а
Односторонние углы = 180 градусов
Угол 2 = 180 градусов - 125 градусов = 55 градусов
По рисунку видно, что образованный треугольник является равнобедренным
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Значит угол 2 = углу 1
Угол 4 и угол 3 являются смежными и в сумме составляют 180 градусов
Следовательно угол 3 = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов
Сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов
Угол 1 + угол 2 = 180 градусов - 30 градусов = 150 градусов
Угол 1 = 150 градусов / 2 = 75 градусов
А)dy/dx=-x/y
Б)x=5+y^3
В)dy/dx=-1+y/x+1
Г)2x-3y=-9
А) х^2+у^2=9
d/dx(x^2)+d/dx(y^2)=d/dx(9)
Используя правило d/dx(x^n)=n*x^n-1,
вычислим производную.
d/dx(x^2)
2x^2-1
2x^1=2x
2x+d/dx(y^2)=d/dx(9)
Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:
d/dx(y^2)=d/dy(y^2)*dy/dx
2x+d/dy(y^2)*dy/dx=d/dx(9)
2x+d/dy(y^2)*dy/dx=0
Используя правило d/dx (x^n) = n*x^n-1,
вычислим производную :
d/dy(y^2)
2y^2-1
2y^1=2y
2x+2y*dy/dx=0
Перенесём неизвестную в правую часть и сменим её знак :
2х+2у*dy/dx=0
Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:
2х+2у*dy/dx-2x=0-2x
Сократим противоположные выражения:
2у*dy/dx=0-2x
При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:
2у*dy/dx=-2x|:2y
2y*dy/dx:(2y)=-2x:(2y)
dy/dx=-2x/(2y)
dy/dx=-2x/2y(сократим на 2)
dy/dx=-x/y
Б)x-y^3=5
Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней и сменим её знак:
x-y^3=5
x-y^3+y^3=5+y^3
Сократим противоположные выражения :
x=5+y^3
В)x+xy+y=0
Возьмём производную по х от каждого члена выражения:
d/dx(x)+d/dx(xy)+d/dx(y)=d/dx(0)
Производная переменной в первой степени всегда равна 1:
1+d/dx(xy)+d/dx(y)=
d/dx(0)
Используем правило дифференцирования:
d/dx(f*g)=d/dx(f)*g+f*d/dx(g)
1+d/dx(x)*xy+x*d/dx(y)+d/dx(y)=d/dx(0)
d/dx(y)=d/dy(y)*dy/dx
1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=d/dx(0)
Производная константа всегда равна 0
1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0
d/dx(x)=1
1+1y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0
1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+d/dy(y)*dy/dx=0
Производная переменной в первой степени всегда равна 1
1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0
Упростим выражение:
1+y*x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0
1+y+x*1*dy/dx+1*dy/dx=0
1+y+x*1*dy/dx+dy/dx=0
1+y+x*dy/dx+dy/dx=0
Перенесём выражение в правую часть и сменим его знак:
Перенесём выражение в правую часть путём прибавления противоположного к нему выражения:
1+y+x*dy/dx+dy/dx-1-y=0-1-y
y+x*dy/dx+dy/dx-y=0-1-y
Ещё раз сократим противоположные выражения:
x*dy/dx+dy/dx=0-1-y
x*dy/dx=-1-y
Вынесем за скобки общий множитель :
dy/dx(x+1)*dy/dx=-1-y(x+1)*dy/dx
(x+1)=(-1-y):(x+1)
dy/dx=(-1-y):(x+1)
dy/dx=-1-y/x+1
-1-y/x+1
Вынесем знак минус за скобки:
-(1+y)/x+1
Используем - a/b=a/-b=
=-a/b,чтобы переписать дробь:
-1+y/x+1
dy/dx=-1+y/x+1
Г)2x-3y+9=0
Перенесём постоянную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:
2х-3y+9-9=0-9
2x-3y=0-9
2x-3y=-9
Задание 1
Угол 1 = 125 градусов, угол 2 = 55 градусов, угол 3 = 125 градусов
Задание 2
Угол 1 = 75 градусов, угол 2 = 75 градусов, угол 3 = 30 градусов
Объяснение:
Задание 1
На 1 рисунке представлены параллельные прямые
Угол 1 и угол 3 равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых
Угол 1 и угол в 125 градусов являются соответственными
Соответственные углы равны, значит угол 1 = 125 градусов и угол 3 = 125 градусов
Угол 2 и угол 1 являются односторонними при параллельных прямых с и d с секущей а
Односторонние углы = 180 градусов
Угол 2 = 180 градусов - 125 градусов = 55 градусов
Задание 2
По рисунку видно, что образованный треугольник является равнобедренным
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
Значит угол 2 = углу 1
Угол 4 и угол 3 являются смежными и в сумме составляют 180 градусов
Следовательно угол 3 = 180 градусов - 150 градусов = 30 градусов
Сумма углов в треугольнике составляет 180 градусов
Угол 1 + угол 2 = 180 градусов - 30 градусов = 150 градусов
Угол 1 = 150 градусов / 2 = 75 градусов
А)dy/dx=-x/y
Б)x=5+y^3
В)dy/dx=-1+y/x+1
Г)2x-3y=-9
Объяснение:
А) х^2+у^2=9
d/dx(x^2)+d/dx(y^2)=d/dx(9)
Используя правило d/dx(x^n)=n*x^n-1,
вычислим производную.
d/dx(x^2)
2x^2-1
2x^1=2x
2x+d/dx(y^2)=d/dx(9)
Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:
d/dx(y^2)=d/dy(y^2)*dy/dx
2x+d/dy(y^2)*dy/dx=d/dx(9)
2x+d/dy(y^2)*dy/dx=0
Используя правило d/dx (x^n) = n*x^n-1,
вычислим производную :
d/dy(y^2)
Используя правило d/dx(x^n)=n*x^n-1,
вычислим производную :
2y^2-1
2y^1=2y
2x+2y*dy/dx=0
Перенесём неизвестную в правую часть и сменим её знак :
2х+2у*dy/dx=0
Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:
2х+2у*dy/dx-2x=0-2x
Сократим противоположные выражения:
2у*dy/dx=0-2x
При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:
2у*dy/dx=-2x|:2y
2y*dy/dx:(2y)=-2x:(2y)
dy/dx=-2x/(2y)
dy/dx=-2x/2y(сократим на 2)
dy/dx=-x/y
dy/dx=-x/y
Б)x-y^3=5
Перенесём неизвестную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней и сменим её знак:
x-y^3=5
x-y^3+y^3=5+y^3
x-y^3+y^3=5+y^3
Сократим противоположные выражения :
x=5+y^3
x=5+y^3
В)x+xy+y=0
Возьмём производную по х от каждого члена выражения:
d/dx(x)+d/dx(xy)+d/dx(y)=d/dx(0)
Производная переменной в первой степени всегда равна 1:
1+d/dx(xy)+d/dx(y)=
d/dx(0)
Используем правило дифференцирования:
d/dx(f*g)=d/dx(f)*g+f*d/dx(g)
1+d/dx(x)*xy+x*d/dx(y)+d/dx(y)=d/dx(0)
Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:
d/dx(y)=d/dy(y)*dy/dx
1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=d/dx(0)
Производная константа всегда равна 0
1+d/dx(x)*y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0
d/dx(x)=1
1+1y+x*d/dx(y)+d/dy(y)*dy/dx=0
Возьмём производную по правилу дифференцирования сложной функции:
d/dx(y)=d/dy(y)*dy/dx
1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+d/dy(y)*dy/dx=0
Производная переменной в первой степени всегда равна 1
1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0
Упростим выражение:
1+y*x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0
1+1y+x*d/dy(y)*dy/dx+1*dy/dx=0
1+y+x*1*dy/dx+1*dy/dx=0
1+y+x*1*dy/dx+dy/dx=0
1+y+x*dy/dx+dy/dx=0
Перенесём выражение в правую часть и сменим его знак:
1+y+x*dy/dx+dy/dx=0
Перенесём выражение в правую часть путём прибавления противоположного к нему выражения:
1+y+x*dy/dx+dy/dx-1-y=0-1-y
Сократим противоположные выражения:
y+x*dy/dx+dy/dx-y=0-1-y
Ещё раз сократим противоположные выражения:
x*dy/dx+dy/dx=0-1-y
x*dy/dx=-1-y
Вынесем за скобки общий множитель :
dy/dx(x+1)*dy/dx=-1-y(x+1)*dy/dx
(x+1)=(-1-y):(x+1)
dy/dx=(-1-y):(x+1)
dy/dx=-1-y/x+1
Упростим выражение:
-1-y/x+1
Вынесем знак минус за скобки:
-(1+y)/x+1
Используем - a/b=a/-b=
=-a/b,чтобы переписать дробь:
-1+y/x+1
dy/dx=-1+y/x+1
dy/dx=-1+y/x+1
Г)2x-3y+9=0
Перенесём постоянную в правую часть прибавлением к обеим частям противоположной к ней:
2х-3y+9-9=0-9
Сократим противоположные выражения :
2x-3y=0-9
2x-3y=-9
2x-3y=-9