Перед тобой средневековая крепость. Вокруг башни идёт вооруженный арбалетчик, двигаясь по левой от тебя стороне башни вперёд. Башня выполнена из камня и имеет форму цилиндра. Вдруг он видит путника в поле перед собой. На каком расстоянии от арбалетчика находится путник, если диаметр башни равен 0,018 км, а расстояние от путника до башни равно 3200 см?
Обозначим ВД за х, а ДС за 4-х .
Угол АВД равен углу ДАС как взаимно перпендикулярные.
Приравняем тангенсы этих углов:
1/х =(4-х)/1.
Получаем квадратное уравнение х²-4х+1=0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-4)^2-4*1*1=16-4=12;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√12-(-4))/(2*1) = (√12+4)/2=2√3/2+4/2 = 2+√3 ≈ 3.7320508;x₂=(-√12-(-4))/(2*1)=(-√12+4)/2=-2√3/2+4/2 = 2-√3 ≈ 0.2679492 этот корень равен 4-х, то есть это значение ДС.
Теперь находим углы В и С.
Угол В = arc tg(1/(2+√3)) = arc tg 0.267949 = 0.261799 радиан =15°.
Угол С = arc tg(1/(2-√3)) = arc tg 3.732051 = 1.308997 радиан = 75°.
В правильной треугольной пирамиде основанием служит правильный треугольник.
Грани пирамиды - равнобедренные треугольники, т.к. боковые ребра равны.
По условию плоский угол при вершине равен 60°.
Следовательно, углы при основании боковых граней также равны 60°,
и эти грани - равносторонние треугольники.
Стороны основания равны боковым ребрам и равны 4 см
Объем пирамиды равен одной трети произведения площади её основания на высоту.
Так как все ребра пирамиды равны, их проекции на основание также равны, и поэтому основание высоты КО пирамиды находится в точке О пересечения высот основания АВС пирамиды.
Высоту КО найдем из прямоугольного треугольника АКО, где катеты КО и АО и гипотенуза АК.
Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
АО -2/3 высоты АН ( которая в равностороннем треугольнике является и медианой)
АН=АВ*sin(60°)=2√3 см
АО=2*(2√3):3=(4√3):3 см
КО=√(АК²-АО²)=√(16-48/9)=√(96/9)=(4√6):3 см
V=Sh:3
S= (a²√3):4=16√3):4=4√3 см²
V=(4√3)*(4√6):3):3=(16√2):3 см³