Перепишите текст 1, раскрывая скобки, вставляя, где это необходимо, пропущенные буквы и знаки препинания.
Текст 1​

84°

Объяснение:

Дано: АВСD - четырехугольник;

∠BAC=∠CAD=60°; ∠ACD=24;

AB+AD=AC.

Найти: ∠АВС

Продлим сторону АВ на отрезок ВЕ=АD.

1. Рассмотрим ΔАЕС.

AB+AD=AC

АВ+ВЕ=АЕ

Так как АD=ВЕ (по построению), то

АС=ВЕ

⇒ ΔАЕС - равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠АСЕ=∠АЕС.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠АСЕ=∠АЕС=(180°-∠ЕАС):2=(180°-60°):2=60°

⇒ ΔАЕС - равносторонний ⇒ АЕ=ЕС=АС

2. Рассмотрим ΔВЕС и ΔАСD.

АС=ЕС (п.1); АD=ВЕ (построение)

∠САD=∠АЕС=60° (п.1)

⇒ ΔВЕС и ΔАСD (по 1 признаку)

∠ЕСВ=∠АСD=24° (как соответственные элементы)

3. Рассмотрим ΔВЕС.

Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒∠ЕВС=180°-(∠ВЕС+∠ЕСВ)=180°-(60°+24°)=96°

Сумма смежных углов равна 180°.

⇒ ∠АВС=180°-∠ЕВС=180°-96°=84° (смежные)

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².