Переріз кулі площиною, віддаленою від центра кулі на відстань 8 см, має радіус 6 см. Знайдіть площу поверхні кулі.

BC = 7

AD = 25

BD = 20

Трапеция равнобедренная

P - ?

----------------------------------------------

1)

Рассмотрим треугольники ABK и DCM (прямоугольные) :

AB = DC (т.к трапеция равнобедренная)

∠BAK = ∠CDM (т.к трапеция равнобедренная)

Значит треугольник ABK = треугольнику DCM   =>    AK = DM

2)

KM = 7

AK = DM = (25 - 7) : 2 = 18 : 2 = 9 (см)

KD = KM + MD = 7 + 9 = 16 (см)

3)

Рассмотри треугольник KBD(прямоугольный) :

По теореме Пифагора :

4)

Рассмотри треугольник ABK(прямоугольный) :

По теореме Пифагора :

(см)

5)

P = BC + AD + AB + DC = BC + AD + 2AB = 25 + 7 + 2 * 15 = 32+30 = 62 (см)

ответ : 62 см

Примем боковые стороны , равными а, основание b, медиана m.

Периметры равны: 21 = a + 0,5a + m = 1.5a + m.

                                  12 = m + 0,5a + b.

Вычтем из первого уравнения второе: a - b = 9.

Сторону b  заменим: b = a - 9.

Находим длину медианы m = AD для равнобедренного треугольника.

m = (√(2b² + a²))/2 = (√(2(a - 9)² + a²))/2 = (√(2a² - 36a + 162 + a²))/2 =

     = (√(3a² - 36a + 162))/2.

Теперь используем полученное значение медианы для периметров треугольников.

21  = 1,5a +  (√(3a² - 36a + 162))/2.

(2*21  - 2*1,5a)² =  (√(3a² - 36a + 162))².

1764 - 252a + 9a² = 3a² - 36a + 162.

6a² - 216a + 1602 = 0. Сократим на 6.

a² - 36a + 267 = 0.

D=(-36)^2-4*1*267=1296-4*267=1296-1068=228;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

a_1=(√228-(-36))/(2*1)=(√228+36)/2=√57+36/2=√57+18~~25.5498;

a_2=(-√228-(-36))/(2*1)=(-√228+36)/2=-√57+36/2=-√57+18~~10.45017.

Первый корень не принимаем - не соответствует условиям.

ответ: 2 стороны по 18 - √57, третья равна 9 - √57.