Дан ромб АВСD. Точка О - точка пересечения его диагоналей. Точка Р - точка пересечения перпендикуляра ВН (высоты ромба) и большей диагонали АС. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Большая диагональ ромба равна сумме данных нам отрезков: 3,5+12,5=16см. Половина ее равна 8см. В прямоугольном треугольнике РВС (<PBC=90°, дано) ВО - высота из прямого угла и по свойствам этой высоты равна ВО=√(РО*ОС). ОС=8 (половина диагонали), РО=АО-АР=8-3,5=4,5. Тогда ВО=√(4,5*8)=√(9*4)=6см. ВО - это половина меньшей диагонали. Значит меньшая диагональ равна 12см. Сторона ромба АВ найдется из прямоугольного треугольника АОВ по Пифагору: АВ=√(АО²+ВО²)=√(64+36)=10см. ответ: сторона ромба равна 10см, его меньшая диагональ равна 12см.
Для вычисления поверхности, необходимо знать размер квадрата-основания призмы.
Диагональ призмы, ее вертикальное ребро и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник с известными углом и длиной противолежащего катета (высота призмы).
Вторым катетом является диагональ основания, длиной (12·√2)·ctg30°=12·√2·√3=12·√6см.
Длина стороны квадрата-основания равна 12·√6·cos45°=12·√6·√2/2=6·√12см.
Площадь основания: (6·√12)²=36·12=432 см²
Площадь боковой грани: (12·√2)· (6·√12)=72√24 см²
Полная площадь поверхности: S=2·432+4·72√24=864+288√24≈864+1411=2275 см²
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Большая диагональ ромба равна сумме данных нам отрезков: 3,5+12,5=16см. Половина ее равна 8см. В прямоугольном треугольнике РВС (<PBC=90°, дано) ВО - высота из прямого угла и по свойствам этой высоты равна ВО=√(РО*ОС). ОС=8 (половина диагонали), РО=АО-АР=8-3,5=4,5. Тогда ВО=√(4,5*8)=√(9*4)=6см.
ВО - это половина меньшей диагонали. Значит меньшая диагональ равна 12см. Сторона ромба АВ найдется из прямоугольного треугольника АОВ по Пифагору: АВ=√(АО²+ВО²)=√(64+36)=10см.
ответ: сторона ромба равна 10см, его меньшая диагональ равна 12см.
Для вычисления поверхности, необходимо знать размер квадрата-основания призмы.
Диагональ призмы, ее вертикальное ребро и диагональ основания составляют прямоугольный треугольник с известными углом и длиной противолежащего катета (высота призмы).
Вторым катетом является диагональ основания, длиной (12·√2)·ctg30°=12·√2·√3=12·√6см.
Длина стороны квадрата-основания равна 12·√6·cos45°=12·√6·√2/2=6·√12см.
Площадь основания: (6·√12)²=36·12=432 см²
Площадь боковой грани: (12·√2)· (6·√12)=72√24 см²
Полная площадь поверхности: S=2·432+4·72√24=864+288√24≈864+1411=2275 см²