Периметр данного прямоугольного треугольника равен 84, а гипотенуза 37. Если один катет уменьшить на 3, а второй увеличить на 5, то гипотенуза нового треугольника будет равна 41. Найти площадь данного треугольника.

СЕ = 1см

S=10см^2

Объяснение:

 АВCD — квадрат,

то АВ = ВС = CD = AD = 4 см.

1)Рассмотрим треугольник АDE: EA = 5 см.,

AD = 4 см,

угол АDE = 90 градусов. 

Тогда по т. Пифагора находим сторону DE: DE^2 = AE^2 — AD^2 = 25 — 16 = 9,

т. е. DE = 3 см.

Так как сторона СD = DE + EC = 4, следовательно СЕ = СD - DE = 4 - 3 = 1 см.

2) Сначала найдём площадь квадрата АВСD: S (ABCD) = CD^2 = 4 * 4 = 16 см^2. 

Теперь находим площадь треугольника ADE: S(ADE) = 1/2 * AD * DE = 1/2 * 4 * 3 = 6 cм^2. Теперь так как S(ABCD) = S(ADE) + S(ABCE),

следовательно S(ABCE) = S(ABCD) — S(ADE) = 16 — 6 = 10 см^2.

ответ: СЕ = 1 см;  S(ABCE) = 10 см^2.

Для начала найдём сторону ромба по теореме косинусов из треугольника, основание Которого меньшая диагональ, а боковые стороны-стороны ромба:
a=d корень из 1/2(1-cosb);
Найдём площадь оснований ромба: S=2a^2sinb=
d^2sinb/1-cosb;
По теореме Пифагора, из треугольника, построенного на половинах диагоналей и стороне основания, найдём вторую диагональ:
d2=d/2 Корень из 1+cosb/1-cosb;
Из прямоугольного треугольника, построенного на большей диагонали, высоте призмы и её диагонали основания, найдём высоту по тангенсу угла а;
H=d*tg a/2 корень из 1+сosb/1-cosb
Найдём площадь боковой поверхности, которая равна площади одной гране, умноженной на 4:
2d^2tg a/ корень из 1/2(1-cosb)
Прибавим данную площадь к площадям основ и подучим искомую площадь полной поверхности