Рассмотрим треугольники АКС и АЕС. Углы при К и Е в них равны, так как являются вписанными углами опирающимися на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС. Следовательно углы ВКС и ВЕА тоже равны как смежные с ними. Угол КОЕ прямой по условию задачи. Сумма углов четырехугольника равна 360° Сумма равных углов ВКС и ВЕА равна 360-90-20=250° Углы эти равны по 250:2=125° Смежные с ними углы АЕС и АКС равны по 180-125= 55°
Сумма углов треугольника равна 180° Так как угол ЕОС прямой, угол КСВ равен 180-90-55=35°
Сделаем рисунок к задаче.
Рассмотрим треугольники АКС и АЕС. Углы при К и Е в них равны, так как являются вписанными углами опирающимися на одну и ту же дугу, стягиваемую хордой АС.
Следовательно углы ВКС и ВЕА тоже равны как смежные с ними.
Угол КОЕ прямой по условию задачи.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
Сумма равных углов ВКС и ВЕА равна
360-90-20=250°
Углы эти равны по 250:2=125°
Смежные с ними углы АЕС и АКС равны по 180-125= 55°
Сумма углов треугольника равна 180°
Так как угол ЕОС прямой, угол КСВ равен 180-90-55=35°
Значит сторона квадрата не может быть больше 11
Квадрат со стороной 11 можно получить так:
для одной стороны взять палочки 9+2,
для другой 8+3
для третьей 7+4
для четвертой 6+5
Квадрат со стороной 10 можно получить так:
для одной стороны взять палочки 9+1,
для другой 8+2
для третьей 7+3
для четвертой 6+4
Квадрат со стороной 9 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 9,
для другой 7+2
для третьей 6+3
для четвертой 5+4
Квадрат со стороной 8 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 8,
для другой 7+1
для третьей 6+2
для четвертой 5+3
Квадрат со стороной 7 можно получить так:
для одной стороны взять палочку 7,
для другой 5+2
для третьей 4+3
для четвертой 6+1
Других квадратов составить нельзя
Всего 5 квадратов