В трапеции ABCD боковая сторона AB равна диагонали BD. Точка M - середина диагонали AC. Прямая BM пересекает прямую CD в точке E. Докажите, что BE = CE.
Объяснение:
К - точка пересечения прямой ВМ с основанием AD.
Рассмотрим треугольники АМК и СМВ:
АМ = МС по условию,
∠АМК = ∠СМВ как вертикальные,
∠МАК = ∠МСВ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АК и ВС секущей АС, ⇒
ΔАМК = ΔСМВ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Следовательно, АК = ВС.
Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
Значит, АВСК параллелограмм. ⇒ СК = АВ.
АВ = BD по условию, ⇒ СК = BD.
В трапеции KBCD диагонали равны, значит она равнобедренная.
Тогда ∠BKD = ∠CDK.
∠ЕВС = ∠BKD и ∠ЕСВ = ∠CDK как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых KD и ВС секущими EК и ED соответственно, ⇒
∠EBC = ∠ECB.
Из этого следует, что треугольник ЕВС равнобедренный и
Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°В трапеции ABCD боковая сторона AB равна диагонали BD. Точка M - середина диагонали AC. Прямая BM пересекает прямую CD в точке E. Докажите, что BE = CE.
Объяснение:
К - точка пересечения прямой ВМ с основанием AD.
Рассмотрим треугольники АМК и СМВ:
АМ = МС по условию,
∠АМК = ∠СМВ как вертикальные,
∠МАК = ∠МСВ как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АК и ВС секущей АС, ⇒
ΔАМК = ΔСМВ по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Следовательно, АК = ВС.
Если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то это параллелограмм.
Значит, АВСК параллелограмм. ⇒ СК = АВ.
АВ = BD по условию, ⇒ СК = BD.
В трапеции KBCD диагонали равны, значит она равнобедренная.
Тогда ∠BKD = ∠CDK.
∠ЕВС = ∠BKD и ∠ЕСВ = ∠CDK как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых KD и ВС секущими EК и ED соответственно, ⇒
∠EBC = ∠ECB.
Из этого следует, что треугольник ЕВС равнобедренный и
ВЕ = СЕ.