Периметр правильного шестиугольника вписанного в окружность равен 12√3. Найдите периметр правильного двенадцатиугольника, описанного около той же окружности.​

В равнобедренном треугольнике две равные стороны называются боковыми, а третья - основанием треугольника. Точка пересечения равных сторон — вершина равнобедренного треугольника. Угол между одинаковыми сторонами считается углом при вершине, а два других — углами при основании треугольника.
Являются доказанными такие свойства равнобедренного треугольника:
- равенство углов при основании, 
- совпадение проведенных из вершины биссектрисы, медианы и высоты с осью симметрии треугольника, 
- равенство между собой двух других биссектрис (медиан, высот),
- пересечение биссектрис (медиан, высот), проведенных из углов при основании, в точке, лежащей на оси симметрии.
Наличие одного из этих признаков является доказательством того, что треугольник равнобедренный.

ответ:   337,5 см²

Объяснение:

Так как цилиндр описан вокруг призмы, то основания призмы вписаны в основания цилиндра, боковое ребро призмы является высотой цилиндра.

Площадь полной поверхности цилиндра - это сумма площади боковой поверхности и площади двух оснований:

Sпов = 2πRh + 2 · πR²

Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника лежит на середине гипотенузы. Значит, радиус основания цилиндра равен половине гипотенузы:

ΔАВС: ∠С = 90°, по теореме Пифагора:

           АВ = √(АС² + ВС²) = √(9² + 12²) = √(81 + 144) = √225 = 15 см

R = 1/2 AB = 7,5 см

Большая грань призмы - грань, содержащая гипотенузу основания.

Так как диагональ прямоугольника АВВ₁А₁ делит прямой угол пополам, то АВВ₁А₁ - квадрат. Тогда

h = AA₁ = AB = 15 см

Sпов = 2πRh + 2 · πR² = 2π · 7,5 · 15 + 2π · 7,5² =

         = 225π + 112,5π = 337,5π см²