Периметр правильного треугольника, вписанного - вопрос №3686405 от dawesmm 22.07.2022 20:15

Question

Геометрия: Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен 36 см. найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же окружност

dawesmm · Answer

1. Если периметр правильно треугольника равен 36, то сторона треугольника равна 36:3=12 см.

2. Радиус описанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону: $R=\frac{\sqrt{3}}{3}* a=\frac{\sqrt{3}}{3}* 12=4\sqrt{3}$

3.Для правильного восьмиугольника: 360:8 = 45 градусов - центральный угол
4. По теореме косинусов $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc*cos\alpha$ , где c = R, b=R, найти сторону правильного восьмиугольника.

$a^{2}=48+48-2*48*cos45$

$cos 45= \frac{\sqrt{2}}{2}$

$a^{2}=96-48*\sqrt{2}=48(2-\sqrt{2})$

$a=\sqrt{48*(2-\sqrt{2})}=\sqrt{16*3*(2-\sqrt{2})}=4\sqrt{3*(2-\sqrt{2})}=4\sqrt{6-3\sqrt{2})}$

ответ: $4\sqrt{6-3\sqrt{2})}$