Теорема о группировке масс: "Если часть материальных точек заменить точкой, расположенной в их центре масс и имеющей ненулевую массу, равную сумме масс этих точек, то центр масс всех точек не изменится".
По условию, для каждой стороны центр масс ДОЛЖЕН находиться в точке, в которой биссектриса противолежащего угла пересекает эту сторону.
mA =20 ед. mB = 14 ед.
Объяснение:
Теорема о группировке масс: "Если часть материальных точек заменить точкой, расположенной в их центре масс и имеющей ненулевую массу, равную сумме масс этих точек, то центр масс всех точек не изменится".
По условию, для каждой стороны центр масс ДОЛЖЕН находиться в точке, в которой биссектриса противолежащего угла пересекает эту сторону.
АК/КС =1/2 (свойство биссектрис). => АК = 7/3. KC = 14/3.
ВР/РС =5/7 (свойство биссектрис). => ВР = 5/12. KC = 7/12.
Для обеспечения равновесия массы в точках А и С ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫ длинам рычагов, то есть
mA·AK = 10·KC => mA = 10·(14/3)/(7/3) = 20 ед.
Аналогично, mB·BP = 10·PC => mB= 10·(7/12)/(5/12) = 14 ед.
Проверим: mB·BM = mA·AM => 20= 14·(50/17)/(35/17) ?
20 = 20.
1: sqrt(2)
Объяснение:
Так как угол ADC прямой, то трапеция ABCD- прямоугольная и угол
C=90 градусам. Так как BD является биссектрисой угла ADC, то
ADB=BDC=90/2=45 градусам.
Углы BDA и DBC равны и=45 градусам ( накрест лежащие при параллельных прямых)
Тогда треугольник ACD равнобедренный и как отмечалось выше прямоугольный ( угол С - прямой)
Тогда обозначим ВС=х => BD=sqrt (x^2+x^2)=x*sqrt(2) (1)
Проведем высоту ВН. Тогда в треугольнике АВН ВН=CD=x
АВ= 2*ВН ( В прямоугольном треугольнике кактет, лежащий напротив угла 30 градусов равен половине гипотенузы).
=> AB=2*x (2)
Поделив (1) на (2) найдем искомое отношение:
x*sqrt(2)/(2*x)= 1:sqrt(2)