Перпендикуляр, проведенный через середину боковой стороны равнобедренного треугольника, делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки 17 см и 8 см, считая от вершины. Найти площадь и периметр данного треугольника.
Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС.
Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности.
Расстояние от О до вершин А, В и С равно радиусу. R=ВО=СО=17 см.
∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒, НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).
Отсюда АС=2•15=30 см
По т.Пифагора AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см
Так как разность этих углов не равна нулю, значит эти углы не равны, следовательно они в сумме дают 180 градусов. Других углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может быть. Эти углы - внутренние односторонние, найдем их градусные меры:
1) 180-42 = 138 град - удвоенный меньший угол
2) 138 : 2 = 69 град - меньший угол - один из внутренних односторонних углов
3) 69+42=111 град - больший угол - другой из внутренних односторонних углов
Остальные углы либо накрестлежащие с данными и они им равны, или соответственные с данными и они им тоже равны по свойству соответствующих углов.
Найти площадь и периметр данного треугольника.
Обозначим вершины треугольника А, В, С, причем АВ=ВС.
Т.к. ∆ АВС - равнобедренный, высота ВН, проведенная к основанию, является медианой, и, следовательно, ВН - срединный перпендикуляр. Точка пересечения срединных перпендикуляров треугольника - центр описанной вокруг него окружности.
Расстояние от О до вершин А, В и С равно радиусу. R=ВО=СО=17 см.
∆ СОН - прямоугольный, его гипотенуза и один из катетов - из Пифагоровых троек ( 8, 15,17), ⇒, НС=15 см ( проверьте по т.Пифагора).
Отсюда АС=2•15=30 см
По т.Пифагора AB=ВС=√(BH*+CH*)=√(625+225)=√850=5√34 см
Р=30+2•5√34=10•(3+√34) см
S=BH•CH=375 см²
Так как разность этих углов не равна нулю, значит эти углы не равны, следовательно они в сумме дают 180 градусов. Других углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может быть. Эти углы - внутренние односторонние, найдем их градусные меры:
1) 180-42 = 138 град - удвоенный меньший угол
2) 138 : 2 = 69 град - меньший угол - один из внутренних односторонних углов
3) 69+42=111 град - больший угол - другой из внутренних односторонних углов
Остальные углы либо накрестлежащие с данными и они им равны, или соответственные с данными и они им тоже равны по свойству соответствующих углов.