Периметр равнобедренного треугольника АCBс основанием ac равен 35 см, а периметр равностороннего треугольника ACD равен 15 см. Найди длину боковой стороны равнобедренного треугольника.

Находим длины сторон по формуле расстояния между двумя точками.

Координаты векторов сторон      

АВ (c)          BC (a)          AС (b)  

x y           x    y             x   y  

9 7         -6    2          3    9  

Длины сторон  АВ (с) =  81  49  √130 = 11,40175425

                          BC (а) =   36  4  √40 = 6,32455532

                         AC (b) =    9  81  √90  = 9,486832981

Периметр Р =  27,21314255.

Если периметр выражать в корнях, то надо их упростить.

√130 + √40 + √90 = √13*√10 + 2√10 + 3√10.

Далее можно в двух вариантах:

Р = √13*√10 + 5√10 или

      √10 (√13 + 5).

Объяснение:

Дано:

TM – биссектриса угла ATL.

∆АLT – равнобедренный с основанием АТ.

Угол TML=84°.

Так как ∆АLT равнобедренный, то угол LAT=угол LTA, как углы при основании.

Пусть угол LAT=x, тогда и угол LTA=x.

Так как ТМ – биссектриса, то угол LTM=0,5* угол LTA=0,5x

Сумма градусных мер углов в любом треугольнике равна 180°.

Тогда угол ALT=180°–угол LAT–угол LTA=180°–2x.

Исходя из того же утверждения:

Угол LMT+угол MLT+угол LTM=180°

84°+180°–2х+0,5х=180°

–1,5х=180°–180°–84°

1,5х=84°

х=56°

Тогда угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=180°–2*56=68°.

ответ: угол LAT=56°; угол LTA=56°; угол ALT=68°.