Периметр равнобедренной трапеции равен 80см, ее средняя линия равна боковой стороне. Найдите боковую сторону трапеции. Дескрипторы:
-применяет свойство средней линий трапеции;
-вводить переменную, обозначая боковую сторону за x;
-составляют уравнение по условию задачи, используя определения периметра;
-решает уравнение, находит боковую сторону трапеций;
20 см
Объяснение:
Дано: КМСТ - трапеция, Р=80 см, АВ - средняя линия, АВ=КМ=СТ. Найти КМ.
Пусть АВ=КМ=СТ=х см.
АВ=(МС+КТ):2 по определению средней линии трапеции.
2АВ=МС+КТ
Составим уравнение:
2х+х+х=80
4х=80
х=20
АВ=КМ=СТ=20 см; КМ=20 см
Проверка:
МС+КТ=20*2=40 см
Р=КМ+МС+СТ+КТ=20+20+40=80 см
Средняя линия равна полусумме оснований, т.е. если х- боковая сторона, и она же средняя линия, то 2х- сумма оснований. но тогда и боковые стороны в сумме составляют 2х, т.к. они равны между собой и каждая равна средней линии.
2х+2х=80, откуда х=20
Значит, боковая сторона равна 20 см, столько же и средняя линия трапеции.
ответ 20 см