Периметр треугольника BAC равен 480 см, одна из его сторон равна 150 см. Вычисли две другие стороны треугольника, если их разность равна 90 см. Меньшая сторона равна
см.
Большая сторона равна
см.​

Дано: ABCD – прямоугольник, (ABD) ⊥ (CBD), AB = 4 см, ∠AOB = 60°

Найти: AC (после сгиба)

1) До сгиба:

ΔAOB – равносторонний  АО = ВО = 4 см  АС = BD = 2 × 4 = 8 см

2) После сгиба:

ΔBAD (∠BAD = 90°):

По теореме Пифагора: AD = √BD² – AB² = √8² – 4² = √64 – 16 = √48 = 4√3 см

AK = AB × AD / BD = 4 × 4√3 / 8 = 2√3 см = MC

ΔAKB (∠AKB = 90°):

По теореме Пифагора: BK = √AB² – AK² = √4² – (2√3)² = √16 – 12 = √4 = 2 см

BK = MD = 2 см

KM = BD – (BK + MD) = 8 – (2 + 2) = 4 см

ΔKMC (∠KMC = 90°):

По теореме Пифагора: KC = √KM² + MC² = √4² + (2√3)² = √16 + 12 = √28 = 2√7 см

ΔAKC (∠AKC = 90):

По теореме Пифагора: AC = √AK² + KC² = √(2√3)²  + (2√7)² = √12 + 28 = √40 = 2√10 см

Для наглядности привожу рисунок треугольной пирамиды, хотя она может быть какой угодно.

Пирамида SABC;  высота  SO⊥(ABC);  (KMN)║(ABC);  SF:FO = 3:8
  дм²
           
SO = SF + FO = SF + 

ΔSFM  прямоугольный  ∠SFM = 90°
ΔSOB  прямоугольный  ∠SOB = 90°
ΔSFM ~ ΔSOB  по общему острому ∠FSM  ⇒


NM║CB  ⇒ ∠SNM = ∠SCB; ∠SMN = ∠SBC как соответственные углы  ⇒
ΔSCB ~ ΔSNM  по двум равным углам   ⇒
   ⇒
Т.к. фигура в сечении пирамиды плоскостью, параллельной основанию, подобна основанию, то ΔABC ~ ΔKMN с коэффициентом подобия
k = 
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате


ответ: площадь основания 363 дм³