Периметр трикутника ABC дорівнює 6 см, периметр трикутника DEF — 8 см. Доведи, що периметр шестикутника PKLMNR менший, ніж 7 см.
1. Розглянь трикутники PAK, KDL, LBM, MEN, NCR і RFP. Напиши для кожного з них нерівність трикутника для сторін, які також є сторонами шестикутника. PK < PA + ? KL < ?+? ?<?+? ?<?+? ?<?+? ?<?+?
2. Якщо додати праві та ліві сторони правильних нерівностей, отримаємо правильну нерівність. Яку з величин отримаємо в лівій стороні після додавання? 1. подвоєний периметр трикутника DEF 2. подвоєний периметр трикутника ABC 3. периметр трикутника DEF 4. периметр шестикутника PKLMNR 5. подвоєний периметр шестикутника PKLMNR периметр трикутника ABC
3. Якщо до обох сторін правильної нерівності додати одну й ту саму величину, отримаємо правильну нерівність. Додай до обох сторін отриманої в попередньому кроці правильної нерівності PK+KL+LM+MN+NR+RP. Які з величин отримаємо в лівій стороні після додавання? 1. подвоєний периметр трикутника DEF 2. подвоєний периметр шестикутника PKLMNR 3. периметр трикутника ABC 4. периметр трикутника DEF 5. подвоєний периметр трикутника ABC 6. периметр шестикутника PKLMNR
4. Які з величин отримаємо в правій стороні після додавання? 1. подвоєний периметр трикутника DEF 2. периметр трикутника ABC 3. подвоєний периметр трикутника ABC 4. подвоєний периметр шестикутника PKLMNR 5. периметр шестикутника PKLMNR 6. периметр трикутника DEF
5. Чому дорівнює права сторона отриманої нерівності, якщо використовувати дані числові значення? Відповідь: ?
6. Що необхідно зробити з обома сторонами отриманої нерівності, аби довести, що периметр шестикутника PKLMNR менший, ніж 7 см? 1. поділити на 2 2. додати 2 3. відняти 2 4. помножити на 2 5. це неможливо довести
Центр описанной окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров треугольника. Треугольник у нас равносторонний, в нем высота является медианой и биссектриссой. Также точка пересечения медиан, биссектрис и высот в этом треугольнике совпадают в данном случае это та же точка, что и точка пересечения серединных перпендикуляров. Мы знаем, что точка пересчения медиан треугольника делит каждую медиану в отношении 2 к одному, считая от вершины, т.е. от вершины эта точка находится на расстоянии 90:3*2=60 см. Расстояние от этой точки до вершины треугольника и есть радиус описанной окружности, т.е. он равен 60 см.
Треугольник равносторонний,т.е все его стороны равны. Найдем длину его стороны 36/3=12. Средняя линия треугольника - это линия соединяющая середины противоположных сторон. Да, кстати, у равностороннего треугольника все углы по 60 градусов. Вот и получается, что когда проводишь среднюю линию - сверху маленький треугольничек, у которого две стороны равны по 6 см, и угол между ними 60 градусов. Т.е. равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем их (180-60):2=60. Таким образом у получившегося маленького треугольника все углы тоже по 60 градусов, а значит он - равносторонний. Значит, средняя линия большого треугольника равна стороне маленького треугольника, равна 6! :)
:)