Проведем сечение конуса плоскостью, проходящей через высоту. Получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. Рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания. Из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. То есть, образующая равна 10 (√(64+36)). Проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние. Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота. Этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий). А, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна: 8/10*6=4,8 см.
6)Узнаем периметр и площадь меньшего треугольника: p=3*а3=18√3
s=(a²√3)/4=(36*3√3)/4=27√3 кв. ед.
для маленького треугольника данная окружность описанная, поэтому ее радиус будет R=(a3√3)/3=(6√3*√3)/3=6
Для большего треугольника это окружность вписанная, поэтому R=(A√3)/6 => A=6R/√3=6*6/√3=36/√3=12√3
P=3A=12√3*3=36√3
S=(a²√3)/4=(144*3√3)/4=108√3 кв.ед.
9)p=4* 5√3=20√3
s=a²=(5√3)²=25*3=75 кв.ед
Так как у описанной вокруг меньшего квадрата окружности такой же радиус, что и у вписанной в больший кавдрат (ведь это одна и та же окружность), то можем их приравнять
R=(a√2)/2
r=A/2
(a√2)/2=A/2
A=2*(a√2)/2=a√2=5√3*√2=5√6
P=4A=4*5√6=20√6
S=A²=(5√6)²=25*6=150 кв.ед.
12) Для шестиугольника данная окружность описанная, а для квадрата--вписанная. Приравняем формулы для радиуса этой окружности
Получится равнобедренный треугольник с основанием 12 и высотой 8. Рассмотрим "половинку" этого треугольника - прямоугольный треугольник с катетами, являющимися высотой конуса и радусом основания.
Из него находим длину образующей - это гипотенуза этого треугольника. То есть, образующая равна 10 (√(64+36)).
Проведем высоту из прямого угла к гипотенузе этого треугольника - это и есть искомое расстояние.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором радиус основания является гипотенузой, а один из катетов - искомая высота.
Этот треугольник подобен "половинке" первоначального треугольника, так как у него равны все углы (один - общий - между образующей и радиусом основания, второй - 90°, значит, равен и третий).
А, значит, отношение искомой высоты к радусу основания равно отношению высоты конуса к образующей, то есть искомая высота (расстояние от центра основания до образующей) равна:
8/10*6=4,8 см.
Объяснение:
6)Узнаем периметр и площадь меньшего треугольника: p=3*а3=18√3
s=(a²√3)/4=(36*3√3)/4=27√3 кв. ед.
для маленького треугольника данная окружность описанная, поэтому ее радиус будет R=(a3√3)/3=(6√3*√3)/3=6
Для большего треугольника это окружность вписанная, поэтому R=(A√3)/6 => A=6R/√3=6*6/√3=36/√3=12√3
P=3A=12√3*3=36√3
S=(a²√3)/4=(144*3√3)/4=108√3 кв.ед.
9)p=4* 5√3=20√3
s=a²=(5√3)²=25*3=75 кв.ед
Так как у описанной вокруг меньшего квадрата окружности такой же радиус, что и у вписанной в больший кавдрат (ведь это одна и та же окружность), то можем их приравнять
R=(a√2)/2
r=A/2
(a√2)/2=A/2
A=2*(a√2)/2=a√2=5√3*√2=5√6
P=4A=4*5√6=20√6
S=A²=(5√6)²=25*6=150 кв.ед.
12) Для шестиугольника данная окружность описанная, а для квадрата--вписанная. Приравняем формулы для радиуса этой окружности
R=a6
r=a4/2
a6=a4/2=(4√2)/2=2√2
P4=4*a4=4*4√2=16√2
S4=(a4)²=(4√2)²=16*2=32 кв.ед.