«Перпендикуляр и наклонная» Вариант 3
1) Прямая а пересекает плоскость В в точке С и образует с плоскостью угол 30°, РЕа, точка N - проекция точки Р на плоскость В, PN5 см, Найдите РС.
2) К плоскости а проведена наклонная АС (AEa). Длина наклонной равна 16 см, наклонная с плоскостью образует угол 60°. Вычислите, на каком расстоянии от плоскости находится точка С.
3) Наклонная АD с плоскостью а образует угол 30°, а наклонная DC с плоскостью а образует угол 45° Длина перпендикуляра DB равна 32 см. Вычислите длины наклонных.
Умоляю
<ВАР=30⁰, <APB = 60⁰ в треугольнике АВР. Смежный угол <APC=120⁰
Треугольник АРС - равнобедренный (АР=РС по доказанному), РО - высота, медиана, биссектриса, т.е. <АРО=<СРО=60⁰, <РАО=30⁰ (сумма углов треугольника равна 180⁰)
<ВАД=90⁰, <ВАР=30⁰, <РАС=30⁰ <ОАТ=90-(30+30)=30⁰, значит <РАТ=60⁹
Получили, треугольник АРТ - равносторонний, т.к. <P=<A=<t=60⁰
Значит, РТ=АР=АТ=8см, Р(АРСТ)=8*4=32(см)
ответ:32см