Перпендикуляр, который проведён из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в отношении 6 : 3. Вычисли острый угол между диагоналями прямоугольника.
Для удобства чтения, запоминания и записи каждая цифра в числе имеет свое место. Цифры в числе разбивают на так называемые классы: справа отделяют три цифры (первый класс), затем еще три (второй класс) и т.д. Каждая из цифр класса называется его разрядом. Разряды считаются справа налево, начиная с первого разряда - единицы, второй разряд - десятки, третий разряд - сотни, четвертый разряд - единицы тысяч и т.д. Тогда, чтобы применялось равенство 9:3=3 при делении десятков и единиц числа на 3, число десятков и единиц должно быть равно 9. Тогда заданное трехзначное число можно записать в виде: 199; 299; 399; 499; 599; 699; 799; 899; 999
∠BAC равен ∠NMB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.
∠ACB равен ∠MNB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC.
Треугольник ABC подобен треугольнику MBN по первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Таким образом, исходя из подобия треугольников, составим следующее соотношение:
∠BAC равен ∠NMB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей AB.
∠ACB равен ∠MNB как соответственные углы при параллельных прямых MN и AC и секущей BC.
Треугольник ABC подобен треугольнику MBN по первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Таким образом, исходя из подобия треугольников, составим следующее соотношение:
Очевидно, что
ответ: