Перпендикуляр опущений з точки перетину діагоналей ромба на його сторону, ділить її на два відрізки знайдіть їх довжини якщо діагоналі ромба дорівнюють 40см і 30см
АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому ∠ABD = ∠ADB, BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒ BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x. ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°. ∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится: cos 80° ≈ 0,1736 BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
Объяснение:
8)
<135°+<45°=180°, это доказывает что
АЕ||ВD
AE||BD, EC- секущая
<ВDE=<80°, соответственные углы.
<ВDE=80°
<BDE+<BDC=180°, смежные углы
<ВDC=180°-<BDE=180°-80°=100°
<BDC=<EDK, вертикальные углы
<ЕDK=100°
ответ: <ВDE=80°; <BDC=100°; <EDK=100°
17)
∆ABD- равнобедренный треугольник
АВ=BD, по условию.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны
<ВАD=<ВDA
AC- биссектрисса угла <BAD
<CAD=<BAD/2=68°/2=34°
<ACB=<CAD+<ADB, теорема о внешнем угле
<АСB=68°+34°=102°
ответ: <АСВ=102°
29)
∆ТОS- прямоугольный треугольник.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<ТОS+<OTS=90°
<TOS=90°-<OTS=90°-65=25°
<POT=<TOS, по условию
<РОS=2*<TOS=25°*2=50°
∆POS- прямоугольный треугольник
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°
<РОS+<OPS=90°
<OPS=90°-<POS=90°-50°=40°
ответ: <ОРS=40°
Zmeura1204