Перпендикуляр, опущений з вершини прямого кута на діагональ прямокутника, ділить її на відрізки 9 і 16 см. Обчисліть довжину сторони рівновеликого квадрата.
Объяснение: проведём к основанию треугольника высоту Н. Она разделила треугольник на 2 прямоугольных треугольника, в котором боковая сторона становится гипотенузой 24см. Мы знаем, что угол при основе 30°. По свойствам угла 30°, катет, который лежит против него равен половине гипотенузы, значит проведённая высота = 24÷2=12. По теореме Пифагора найдём половину основания треугольника: 576 -144=432. Половина основания=√432. Основание = 2×√432. Зная высоту найдём площадь треугольника:
Объяснение: 1) ∆ABD=∆ACD по двум сторонам и углу между ними, АВ=АС, <1=<2 по условию, АD общая. Если треугольник и равны, значит <АВD=<ACD=38°, <ADB=<ADC=102° 2) ∆MNE=∆KNF по двум сторонам и углу между ними, MN=NK, EN=NF, углолENM=углуKNF вертикальные. Отсюда ME=KF=8cm., MN=MK÷2=5cm. 3) ∆ABE=∆DCE по двум углам и стороне между ними, AE=ED, <A=<D, <AEB=<CED вертикальные. Отсюда DE=AE=4cm., DC=AB=3cm., EB=EC=5cm. 4) ∆ABC=∆ADC по трём сторонам, AB=AD, BC=DC, AC общая. Значит <BAC=<CAD, отсюда АС биссектриса.
ответ: S=6√432=72√3
Объяснение: проведём к основанию треугольника высоту Н. Она разделила треугольник на 2 прямоугольных треугольника, в котором боковая сторона становится гипотенузой 24см. Мы знаем, что угол при основе 30°. По свойствам угла 30°, катет, который лежит против него равен половине гипотенузы, значит проведённая высота = 24÷2=12. По теореме Пифагора найдём половину основания треугольника: 576 -144=432. Половина основания=√432. Основание = 2×√432. Зная высоту найдём площадь треугольника:
S=√432÷2×12=6√432 = 6×√16×√9×√3=
=6×4×3√3=72√3
Объяснение: 1) ∆ABD=∆ACD по двум сторонам и углу между ними, АВ=АС, <1=<2 по условию, АD общая. Если треугольник и равны, значит <АВD=<ACD=38°, <ADB=<ADC=102° 2) ∆MNE=∆KNF по двум сторонам и углу между ними, MN=NK, EN=NF, углолENM=углуKNF вертикальные. Отсюда ME=KF=8cm., MN=MK÷2=5cm. 3) ∆ABE=∆DCE по двум углам и стороне между ними, AE=ED, <A=<D, <AEB=<CED вертикальные. Отсюда DE=AE=4cm., DC=AB=3cm., EB=EC=5cm. 4) ∆ABC=∆ADC по трём сторонам, AB=AD, BC=DC, AC общая. Значит <BAC=<CAD, отсюда АС биссектриса.