Проведём отрезки из центра окружности к точкам касания треугольника и окружности (см. рисонок). Так же проведём отрезки от центра окружности к вершинам A и B. Поскольку у треугольников AOF и AOD общая одна сторона, равные другие стороны (R) и одинаковый угол, то треугольники равны. Аналогично для треугольников BOC и BOE.
№2.
Дано: ∠AOB=60°
AO=8
Найти:
x
AO=OB (т.к. радиусы), значит ∠OAB=∠OBA=(180-60):2=60, а значит
все углы треугольника OAB равны и треугольник равносторонний, что говорит о том, что x=8
ответ: x=8
№4.
Дано: ∪KM=143°
∪ML=77°
Найти:
x
∪KL=360-77-143=140°
x=∪KL:2 (По теореме о вписанном угле)
x=140°:2=70°
ответ: x=70°
№6.
Дано: ∪MN=124°
∪NK=180°
Найти:
x
∪MK=180-124=56°
x=∪MK:2 (По теореме о вписанном угле)
x=56:2=28°
ответ: x=28°
№8.
Дано: ∪MN=46°
∪NK=112°
Найти:
x
∪MK=360-112-46=202°
x=∪MK:2 (По теореме о вписанном угле)
x=202:2=101°
ответ: x=101°
Гиппотенуза = 44 см
Объяснение:
Периметр P = a + b + c = 100 см
R = 6 см
Проведём отрезки из центра окружности к точкам касания треугольника и окружности (см. рисонок). Так же проведём отрезки от центра окружности к вершинам A и B. Поскольку у треугольников AOF и AOD общая одна сторона, равные другие стороны (R) и одинаковый угол, то треугольники равны. Аналогично для треугольников BOC и BOE.
Т.о. гипотенуза c = a - R + b - R = a + b - 2R
из определения переметра a + b = P - c =>
c = P - c - 2R
2c = P - 2R
c = P/2 - R = 100/2 - 6 = 44 см
P. S. рисукок сейчас добавлю