Первая сторона треугольника в 4 раза длиннее второй стороны. Третья сторона на 10 см длиннее второй. Периметр треугольника равен 28 см. Найдите длины сторон треугольника.
Вспоминаем формулу Герона для площади треугольника. S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (1) p - это полупериметр. Пусть a=3, b=8, тогда p=(3+8+c)/2=1/2×(с+11) Подставляя выражение для p в (1) получим: √[1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)]=15 Возводим обе части уравнения в квадрат 1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)=225 1/2×(с+11)х1/2×(с+11-6)×1/2×(с+11-16)×1/2×(с+11-2с)=225 1/16×(с+11)(с+5)(с-5)(11-с)=225 (11+с)(11-с)(с+5)(с-5)=225×16 (121-с²)(с²-25)=225×16 121с²-25×121-с⁴+25с²=225×16 с⁴-146с²+121×25+225×16=0 с⁴-146с²+6625=0 Полагаем с²=х, тогда х²-146х+6625=0 D=146²-4×6625=-5188 < 0 Уравнение не имеет действительных корней, поэтому с также не является действительным числом, следовательно, такой треугольник не может существовать.
Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] (1)
p - это полупериметр.
Пусть a=3, b=8, тогда p=(3+8+c)/2=1/2×(с+11)
Подставляя выражение для p в (1) получим:
√[1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)]=15
Возводим обе части уравнения в квадрат
1/2×(с+11)×(1/2×(с+11)-3)×(1/2×(с+11)-8)×(1/2×(с+11)-с)=225
1/2×(с+11)х1/2×(с+11-6)×1/2×(с+11-16)×1/2×(с+11-2с)=225
1/16×(с+11)(с+5)(с-5)(11-с)=225
(11+с)(11-с)(с+5)(с-5)=225×16
(121-с²)(с²-25)=225×16
121с²-25×121-с⁴+25с²=225×16
с⁴-146с²+121×25+225×16=0
с⁴-146с²+6625=0
Полагаем с²=х, тогда х²-146х+6625=0
D=146²-4×6625=-5188 < 0
Уравнение не имеет действительных корней, поэтому с также не является действительным числом, следовательно, такой треугольник не может существовать.
ответ: Не может.
1. 13
Объяснение:
1.
Проведём FH перпендикулярно DE следовательно треугольник FHE прямоугольный.Треугольник DCE прямоугольный следовательно треугольник FCE тоже прямоугольный.
EF- биссектриса следовательно угол 1 = углу 2.Следовательно FHE= FCE(по острому углу) следовательно FH=FC=13
ответ: 13
2.
Строим острый угол В. Из вершины угла проводим окружность радиусом равным катету, и отмечаем точку пересечения А. Так как треугольник — прямоугольный, то восстанавливаем перпендикуляр из точки А. Полученная точка пересечения С. Соединяем попарно вершины треугольника. Искомый треугольник построен.
(Рисунок в закрепе)
3.