Сделаем построение по условиюцентры окружностей O и О1 -симметричны относительно стороны АСзначит (ОО1) перпендикулярна (АС)треугольник АВС - равнобедренный |AB| = |BC| -иначе не будет выполняться условие симметричности ЦЕНТРОВ окружностейобозначим <BAC=<BCA=<a - это вписанные углы По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.Дуга ˘ВС=˘AВ=2aпроведем прямые (AO1) и (AO)точки ИХ пересечения с описанной окружностью т.С1 и т.С2треугольник ОАО1 - равнобедренный , прямая (AC) - биссектриса <C1AC2значит <C1AC=<C2AC=<a/2 - это вписанные углы По теореме о вписанном угле - ОНИ опирается на дуги, которые в ДВА раза больше их.Дуга ˘СС1=˘СС2=aПрямая (АС2) проходит через центр описанной окружности |AC2| - диаметрУгол <AOC2 - центральный , развернутый (180 град) -опирается на дугу ˘АС2=180 град.Дуга ˘АС2 состоит из частей ˘АС2=˘AВ+˘ВС+˘СС2=2a+2a+a=5a=180 , тогда а=180/5=36 град.<A=<C=<a=36 град<B=180-<A-<C=180-2*36=108 градОТВЕТ углы треугольника 36; 36; 108
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме внутренних углов треугольника, не смежных с ним. рассмотрим треугольник abc. угол свн - внешний угол при вершине, противоположной основанию. вм- биссектриса этого угла. она делит угол на два равных угла 1 и 2. так как внешний угол при в равен сумме внутренних углов а и с, а треугольник авс равнобедренный и углы при его основании равны между собой, все выделенные углы также равны между собой. углы под номером 1 -равные соответственные при прямых ас и вми секущей авуглы под номером 2 - равные накрестлежащие при прямых ас и вми секущей всесли при пересечении двух прямых третьей внутренние накрестлежащие углы равны, то прямые параллельны.
