Пирамида имеет сторону n. Сколько у нее граней?

Дано:

∠А = 90°

ВС = 7 см

AD = 10 см

СD = 5 см

Найти:

АВ - меньшая боковая сторона

Поскольку трапеция прямоугольная и ∠А = 90°, то и ∠В = 90° и меньшая сторона трапеции АВ является высотой трапеции

Из вершины С опустим высоту СК на большую сторону AD трапеции.

СК = АВ

Высота СК делит большее основание AD трапеции на два отрезка

АК = ВС = 7 cм и KD = AD - AK = 10 см - 7 см = 3 см

ΔСКD - прямоугольный с гипотенузой CD = 5 cм

По теореме Пифагора

CD² = CK² + KD²

5² = CK² + 3²

CK² = 25 - 9 = 16

CK = 4 (см)

Поскольку АВ = СК, то АВ = 4 см

Меньшая сторона трапеции АВ = 4 см

Дана прямая а и точка М, не лежащая на ней.

Проводим дугу с центром в точке М (черная), произвольного радиуса, большего расстояния от точки М до прямой.

Получили две точки пересечения дуги и прямой а. Обозначим их А и В.

Теперь построим две окружности (красных), с центрами в данных точках, произвольного одинакового радиуса (большего половины отрезка АВ).

Точки пересечения этих окружностей назовем К и Н.

Проводим прямую КН.

КН - искомый перпендикуляр к прямой а.

Доказательство:

Если точка равноудалена от концов отрезка, значит она лежит на серединном перпендикуляре к отрезку.

АК = КВ как равные радиусы, значит К лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

АН = НВ как равные радиусы, значит Н лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ.

КН - серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

МА = МВ как равные радиусы черной окружности, значит и точка М лежит на прямой КН, т.е. перпендикуляр к прямой а проходит через точку М.