ПЛ, ВПисані в коло. 4.
I. Дослідити наявність кола, круга та їх елементів в рослинному світі. Зробити висновок.
Ш. Підготувати відповіді на запитання.
1.
Що називається центром, радіусом, діаметром, хордою, сектором, сегментом кола ?
2. Яка залежність між радіусом і діаметром кола?
3. Яке коло називається вписаним у трикутник, а яке називається описаним навколо трикутника?
Яка пряма називається дотичною до кола?
5.
Який кут називається центральним кутом, а які називаються вписані в коло?
6. Яка відмінність між колом та кругом. Навести приклад цих фігур.
7. Що означає: кола дотикаються в даній точці7
8. Який дотик кiл називається зовнішнім, а який називається внутрішнім?
IV. Підготувати розв'язання (на вибір) три із запропонованих задач.
1. Два підшипника з радіусами 30 мм і 40 мм дотикаються. Знайти відстань між центрами підшипників
випадках зовнішнього та внутрішнього дотиків.
2. Маючи два колеса з різними діаметрами, показати як можна з'єднати їх між собою по спільною дотичное
3. Розказати та практично показати, як можна за до циркуля та лінійки (без поділок) побудува
кути 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 75°, 105°, 135°.
Пояснити та практично показати, як можна поділити кут на чотири рівних частини.
5. Пояснити та практично показати, як можна побудувати трикутник за трьома даними сторонами.
6. Пояснити та практично показати, як можна побудувати трикутник за двома сторонами і кутом між ним
7. Пояснити та практично показати, як можна побудувати трикутник за стороною і двома прилеглими к-
4.
до неї.
8.
Пояснити та практично показати, як можна побудувати рівнобедрений трикутник за бічною сторе
висотою. Яка опущена на основу.
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см
ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.
Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3 / (2√(5 - 4cos80°))
BB₁ = 3x = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) или
Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁ = 9 / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2
ответ: 4) 288.
Решение.
Пусть ABC - треугольник, и угол B - ппрямой.
Пусть BК - высота, проведенная из вершины прямого угла B,
BМ - бисектриса, проведенная из угла B, при этом на стороне АС.
BК = 6, ВМ = 8.
точки находятся в таком порядке: A, К, М, C.
Начертите такой треугольник, чтобы было понятнее.
Угол АВМ = угол МВС = 45 гр = pi/4.
Обозначим угол КВМ = alfa.
cos(alfa) = ВК/ВМ = 6/8 = 3/4.
sin(alfa) = V(1 - 9/16) = V((16 - 9)/16) = V(7)/4 (V - корень квдратный) .
В треугольнике АВК угол АВК = угол АВМ - alfa = pi/4 - alfa.
АВ = ВК/cos(pi/4 - alfa) = 6/cos(pi/4 - alfa).
В треугольнике КВС угол КВС = угол МВС + alfa = pi/4 + alfa.
ВС = ВК/cos(pi/4 + alfa) = 6/cos(pi/4 + alfa).
Площадь треугольника АВС:
S = (1/2)*АВ*ВС = (1/2)*6*6/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ) = 18/( cos(pi/4 - alfa)*cos(pi/4 + alfa) ).
cos(pi/4 - alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) + sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) + (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 + V(7)/4
cos(pi/4 + alfa) = cos(pi/4)*cos(alfa) - sin(pi/4)*sin(alfa) = (V(2)/2)*(3/4) - (V(2)/2)*(V(7)/4) = (V(2)/2)*(3 - V(7)/4
Поэтоиу
S = 18*4*4/( (V(2)/2)*(3 + V(7)* (V(2)/2)*(3 - V(7) ) = 18*16*2/(3^2 - V(7)^2) = 18*16*2/(9 - 7) = 18*16 = 288.
Объяснение: