Нужно найти меньшее основание трапеции ABCD — это отрезок ВС.
Решение.
Согласно свойству диагоналей трапеции:
Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны. Значит, ΔAOD~ΔBOC.
По условию Saod = 32 см², Sboc= 8 см².
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Saod / Sboc = k²;
32/8 = k²;
k²= 4;
k= 2 (-2 не подходит).
Коэффициент подобия треугольников AOD и BOC равен 2.
Соответственные стороны этих треугольников относятся и при делении равны коэффициенту.
Т.е. AD / BC = k.
AD=10 см по условию.
10 / ВС = 2;
2ВС=10;
ВС= 5 (см).
ответ: 5 см.
Угол ABC = 30гр
Угол DAB = 45 гр
Объяснение:
Решаем через синусы прямоугольных треугольников.
В треугольнике ACB угол С - прямой.
Синус прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
То есть синус ABC = 6 см / 12 см = 1/2
Смотрим таблицу синусов - 1/2 у угла 30 гр
---
В треугольнике ADB угол D прямой
Синус угла DAB = BD/AB = 6√2 см/12 см = √2/2
Смотрим таблицу синусов - такой синус у угла 45 гр
Нужно найти меньшее основание трапеции ABCD — это отрезок ВС.
Решение.
Согласно свойству диагоналей трапеции:
Треугольники, образованные основаниями трапеции и отрезками диагоналей до точки их пересечения - подобны. Значит, ΔAOD~ΔBOC.
По условию Saod = 32 см², Sboc= 8 см².
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Saod / Sboc = k²;
32/8 = k²;
k²= 4;
k= 2 (-2 не подходит).
Коэффициент подобия треугольников AOD и BOC равен 2.
Соответственные стороны этих треугольников относятся и при делении равны коэффициенту.
Т.е. AD / BC = k.
AD=10 см по условию.
10 / ВС = 2;
2ВС=10;
ВС= 5 (см).
ответ: 5 см.
Угол ABC = 30гр
Угол DAB = 45 гр
Объяснение:
Решаем через синусы прямоугольных треугольников.
В треугольнике ACB угол С - прямой.
Синус прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
То есть синус ABC = 6 см / 12 см = 1/2
Смотрим таблицу синусов - 1/2 у угла 30 гр
---
В треугольнике ADB угол D прямой
Синус прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Синус угла DAB = BD/AB = 6√2 см/12 см = √2/2
Смотрим таблицу синусов - такой синус у угла 45 гр
---