Не уверен ,конечно , что правильно , но попробуем :
1)Если окружность проходит через точку С,значит AС - Радиус . Касательная должна быть перпендикулярна радиусу и быть не в окружности .Т.к. по условию С- прямой угол ,то АС перпендикулярна BC . Если из точки А провести прямую к BC (в точке N) , то в треугольнике NCA, AN - гипотенуза ,соответственно всегда больше АС,значит прямая BC находится не в окружности ,значит BC - касательная .
2) Т.к. треугольник ABC- прямоугольный ,а CA - радиус ,то угол CAB всегда меньше 90 ° ,соответственно касательный быть не может .
Через тч.D проведем прямую DF ║ BA. Соединим отрезком тч.D и тч.E.
∠DFC = ∠ABC = 84°, как соответствующие при DF ║ BA и CB секущей.
В ΔDFC ∠C=∠F = 84° ⇒ ΔDFC равнобедренный.
CD = FD = BE. (CD = BE по условию).
Так как FD и BE ║ и равны, то DFBE параллелограмм. ⇒ DE║FB.
∠DEA = ∠FBE = 84° как соответствующие при DE ║ FB и AB секущей.
В ΔDEA ∠E=∠A = 84° ⇒ ΔDEA равнобедренный, DE=DA = BE (DA = BE по условию).
⇒ BFDE ромб, ∠FBE = FDE = 84°, его диагональ BD является биссектрисой этих углов. ∠BDE = 42°.
BCDE - равнобедренная трапеция, углы при основаниях попарно равны. Тч. O является вершиной двух равнобедренных подобных треугольников.
ΔEOD подобен ΔCOB по двум углам. ∠COB = ∠EOD - вертикальные, ∠CBO = ∠ODE = 42°.
Из подобия треугольников следует равенство углов ∠BCO= ∠ODE = 42°.
∠BCE = 42°.
Не уверен ,конечно , что правильно , но попробуем :
1)Если окружность проходит через точку С,значит AС - Радиус . Касательная должна быть перпендикулярна радиусу и быть не в окружности .Т.к. по условию С- прямой угол ,то АС перпендикулярна BC . Если из точки А провести прямую к BC (в точке N) , то в треугольнике NCA, AN - гипотенуза ,соответственно всегда больше АС,значит прямая BC находится не в окружности ,значит BC - касательная .
2) Т.к. треугольник ABC- прямоугольный ,а CA - радиус ,то угол CAB всегда меньше 90 ° ,соответственно касательный быть не может .