Пусть будет окружность с центром в точке О, АВ - хорда. Искомый угол - угол АОВ. а) По теореме косинусов: Находим косинус по таблице Брадиса, получаем, что угол АОВ = примерно 84 градуса.
б) Если АВ=3, то треугольник АОВ равносторонний, а значит, угол АОВ=60 градусов.
в) Если АВ меньше 0,1, то по теореме косинусов Находим угол, косинус которого равен 0,1110. Это угол 83 градуса 38 минут, значит, угол АОВ < 83 градуса 38 минут.
г) Если АВ больше 4, то по теореме косинусов Значит, угол AOB>89 градусов 18 минут.
д) Пусть расстояние от центра до хорды равно 2х, тогда и хорда АВ=2х. Расстояние - это перпендикуляр, опущенный из точки О. Пусть он пересечёт АВ в точке Н, тогда АН=НВ=х. По теореме Пифагора Значит, АВ=. Тогда по теореме косинусов а угол АОВ=86 градусов 11 минут.
е) Пусть вторая хорда будет АС, точка А у них будет общая. АС перпендикулярно АВ и АС=АВ. угол А прямой и он вписан, значит, ВС - диаметр окружности, точка О лежит на отрезке ВС и ОВ=ОС, а значит ОА - это медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника АВС, а значит, угол АОВ=90 градусов.
Окружность вписана в сектор, значит, она касается радиусов и дуги, на которую опирается центральный угол. А - центр большей окружности, угол А=60º Н -точке касания вписанной в сектор окружности с дугой. ВС - касательная к точке H. ∠АНС=∠ВНС=90º Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. АН- биссектриса∠ВАС ∠ВАН=САН=30º ∆ ВАН= ∆ САН ∠АВС=∠АСВ=60º ∆ АВС - равносторонний с высотой АН=R=4 см Радиус r вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 её высоты. r =4/3 см Ѕ=πr²=(4/3)² π=16/9π см²
а) По теореме косинусов:
Находим косинус по таблице Брадиса, получаем, что угол АОВ = примерно 84 градуса.
б) Если АВ=3, то треугольник АОВ равносторонний, а значит, угол АОВ=60 градусов.
в) Если АВ меньше 0,1, то по теореме косинусов
Находим угол, косинус которого равен 0,1110. Это угол 83 градуса 38 минут, значит, угол АОВ < 83 градуса 38 минут.
г) Если АВ больше 4, то по теореме косинусов
Значит, угол AOB>89 градусов 18 минут.
д) Пусть расстояние от центра до хорды равно 2х, тогда и хорда АВ=2х. Расстояние - это перпендикуляр, опущенный из точки О. Пусть он пересечёт АВ в точке Н, тогда АН=НВ=х. По теореме Пифагора
Значит, АВ=
а угол АОВ=86 градусов 11 минут.
е) Пусть вторая хорда будет АС, точка А у них будет общая. АС перпендикулярно АВ и АС=АВ. угол А прямой и он вписан, значит, ВС - диаметр окружности, точка О лежит на отрезке ВС и ОВ=ОС, а значит ОА - это медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника АВС, а значит, угол АОВ=90 градусов.
А - центр большей окружности,
угол А=60º
Н -точке касания вписанной в сектор окружности с дугой.
ВС - касательная к точке H.
∠АНС=∠ВНС=90º
Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.
АН- биссектриса∠ВАС
∠ВАН=САН=30º
∆ ВАН= ∆ САН
∠АВС=∠АСВ=60º
∆ АВС - равносторонний с высотой АН=R=4 см
Радиус r вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 её высоты.
r =4/3 см
Ѕ=πr²=(4/3)² π=16/9π см²