Пусть точка P(x₀, y₀) удовлетворяет системе уравнений. Возьмём квадратный корень из левой и правой части каждого уравнения:
Первое уравнение задаёт расстояние от точки P(x₀, y₀) до точки A(-4, -3), равное трём. Второе уравнение задаёт расстояние от точки P(x₀, y₀) до точки B(-1, 1), равное двум.
Заметим, что расстояние между точками A(-4, -3) и B(-1, 1) равно . Расстояние между данными точками равно сумме расстояний между точками P(x₀, y₀) и A(-4, -3) и между точками P(x₀, y₀) и B(-1, 1) (AB (5) = AP (3) + PB (2)). Значит, точка P(x₀, y₀) находится на отрезке между точками A(-4, -3) и B(-1, 1) и делит его в отношении 3 : 2, считая от точки A(-4, -3). Тогда справедливо
Поскольку точка A находится не в начале координат, выполнив параллельный перенос на вектор , мы получим координаты точки P(x₀, y₀): .
Если теорему косинусов ещё не проходили. Пусть параллелограмм ABCD. Угол ABC = 120 гр. BAD = 60 гр. АВ - меньшая из сторон. Из вершины В опустим высоту на сторону AD в точку Е Угол АВЕ равен 30 гр. Отрезок АЕ в единицах пропорциональности равен 2,5 Высота ВЕ 5 sqrt(3) / 2 (sqrt - квадратный корень) Отрезок ЕD находим вычитая АЕ из AD. Он равен 5,5 Теперь по теореме Пифагора вычисляем в единицах пропорциональности меньшую диагональ Получается sqrt(5.5^2 + (2.5*SQRT(3))^2) = 7 Единица пропорциональности равна 2 см. Значит стороны равны 10 см и 16 см, высота примерно 8,66 cм, площадь - 138,56 кв.см Чтобы найти большую диагональ из точки С опустим высоту на продолжение стороны AD в точку F. Треугольники DСF и АВЕ равны, значит равны и DF и AE. Таким образом в треугольнике ACF известны оба катета СF - высота, равна 5 sqrt(3) , AF = AD + DF = 16+5 = 21 По теореме Пифагора находим, что AC примерно равно 22,72 см
(-2,2; -0,6)
Объяснение:
Пусть точка P(x₀, y₀) удовлетворяет системе уравнений. Возьмём квадратный корень из левой и правой части каждого уравнения:
Первое уравнение задаёт расстояние от точки P(x₀, y₀) до точки A(-4, -3), равное трём. Второе уравнение задаёт расстояние от точки P(x₀, y₀) до точки B(-1, 1), равное двум.
Заметим, что расстояние между точками A(-4, -3) и B(-1, 1) равно
. Расстояние между данными точками равно сумме расстояний между точками P(x₀, y₀) и A(-4, -3) и между точками P(x₀, y₀) и B(-1, 1) (AB (5) = AP (3) + PB (2)). Значит, точка P(x₀, y₀) находится на отрезке между точками A(-4, -3) и B(-1, 1) и делит его в отношении 3 : 2, считая от точки A(-4, -3). Тогда справедливо 
Поскольку точка A находится не в начале координат, выполнив параллельный перенос на вектор
, мы получим координаты точки P(x₀, y₀): 
.
Решением системы является точка (-2,2; -0,6).
Если теорему косинусов ещё не проходили.
Пусть параллелограмм ABCD. Угол ABC = 120 гр. BAD = 60 гр. АВ - меньшая из сторон.
Из вершины В опустим высоту на сторону AD в точку Е
Угол АВЕ равен 30 гр.
Отрезок АЕ в единицах пропорциональности равен 2,5
Высота ВЕ 5 sqrt(3) / 2 (sqrt - квадратный корень)
Отрезок ЕD находим вычитая АЕ из AD. Он равен 5,5
Теперь по теореме Пифагора вычисляем в единицах пропорциональности меньшую диагональ Получается sqrt(5.5^2 + (2.5*SQRT(3))^2) = 7
Единица пропорциональности равна 2 см. Значит стороны равны 10 см и 16 см, высота примерно 8,66 cм, площадь - 138,56 кв.см
Чтобы найти большую диагональ из точки С опустим высоту на продолжение стороны AD в точку F. Треугольники DСF и АВЕ равны, значит равны и DF и AE. Таким образом в треугольнике ACF известны оба катета СF - высота, равна 5 sqrt(3) , AF = AD + DF = 16+5 = 21
По теореме Пифагора находим, что AC примерно равно 22,72 см