Пусть ABC' — произвольный треугольник. Проведем через вершину B прямую, параллельную прямой AC. Отметим на ней точку D так, чтобы точки A и D лежали по разные стороны прямой BC.Углы DBC и ACB равны как внутренние накрест лежащие, образованные секущей BC с параллельными прямыми AC и BD. Поэтому сумма углов треугольника при вершинах B и С равна углу ABD.Сумма всех трех углов треугольника равна сумме углов ABD и BAC. Так как эти углы внутренние односторонние для параллельных AC и BD при секущей AB, то их сумма равна 180°. Теорема доказана.
а) ∠В = 30°, АВ=4 см, AD=ВD=
см ∠D=120°
б) S = 2√3 cм²
Объяснение:
а) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
∠В=90°-∠А=90°-60°=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30° равен половине гипотенузы.
⇒ АВ=2*АС=2*2=4см
По теореме Пифагора найдём катет ВС:
ВС = 2√3 см
Биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону в отношении длин прилежащих сторон.Рассмотрим ΔABD: ∠ВАD=30° - так как AD – биссектриса, ∠В=30° ⇒ ΔABD- равнобедренный, AD=ВD=
см
Так как сумма углов треугольника = 180°, то
∠АDB = 180-∠ВАD-∠В=180-30-30=120°
б) Площадь прямоугольного треугольника равна произведению двух его катетов деленное на 2:
S = 2√3 cм²