Если диагональ d основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 6 дм, то сторона а основания равна: а = d*(cos 45°) = 6*(√2/2) = 3√2 дм. Площадь основания So = а² = (3√2)² = 18 дм². Объём пирамиды V = (1/3)SoH. Если двугранный угол при ребре основания равен 30 градусов, то высота Н пирамиды равна произведению половины стороны основания на тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания : H = (a/2)*tg 30° = (3√2/2)1/√3) = 3√2/(2√3) ≈ 1,224745 дм. Отсюда V = (1/3)*18*(3√2/2√3) =9√2/√3 ≈ 7,348469 дм³.
а = d*(cos 45°) = 6*(√2/2) = 3√2 дм.
Площадь основания So = а² = (3√2)² = 18 дм².
Объём пирамиды V = (1/3)SoH.
Если двугранный угол при ребре основания равен 30 градусов, то высота Н пирамиды равна произведению половины стороны основания на тангенс угла наклона боковой грани к плоскости основания :
H = (a/2)*tg 30° = (3√2/2)1/√3) = 3√2/(2√3) ≈ 1,224745 дм.
Отсюда V = (1/3)*18*(3√2/2√3) =9√2/√3 ≈ 7,348469 дм³.
ДАНО
c = 5 см - образующая конуса
D = 4 см - диаметр основания.
r= 1 см - диаметр шарика.
НАЙТИ
N =? - число шариков.
РЕШЕНИЕ
Объем конуса по высоте и радиусу основания по формуле:
V = 1/3*π*R²*H
Находим высоту конуса - H по теореме Пифагора.
b = R = D/2 = 4/2 = 2 см -
1) a² = 5² - 2² = 25 - 4 = 21
2) H = a = √21 - высота конуса.
Объем конуса
3) V1 = 1/3*π*4*√21= 4/3*√21*π см³ - объем конуса превращаем в шарики.
Объем шара по формуле - R = 1.
V2 = 4/3*π*R³ = 4/3*π
Находим число полученных шариков - делением.
N = V1 : V2 = √21 ≈ 4.6 ≈ 4 шт - шариков - ОТВЕТ
И еще 0,58 шарика останется