Площа трикутника АВС дорівнює 36см2. його оргонтальна проекція - рівнобедрений прямокутний трикутник А1В1С1 гіпотенуза якого дорівнює 6√2см. Знайдіть кут між площинамиАі В
У нас есть правильная четырёхугольная пирамида SABCD (S вершина),в основании которой лежит правильный четырекутник (квадрат).Также у нас есть апофема,проведеная з вершини S боковой грани и высота пирамиды.
1)Проводим от нижней точки высоты до боковой грани радиус правильного квадрата
2)Ищем сторону ОК из трехугольника SOK за теоремой Пифагора:
OK²=SK²-SO²
OK²=13²-12²
OK²=169-144
OK²=25
OK=5 ( см)
3)Далле если мы нашли радиус,то согласно правилу:
Радиус вписаной окружности в квадрат равно половины его стороны
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC ⇒ S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC ⇒ 5AC=6BC (3)
Из Δ ВЕС найдём ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100 АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство : 5 АС=6 ВС и АС=2х ⇒
5·2√а²-100 = 6а ⇒ 100·(а²-100)=36 а² ⇒ 64 а²=10000
а²=10000 / 64 ⇒ а=100 / 8 R = 1/2 a = 50/8 = 25 / 4
100 (см²)
Объяснение:
У нас есть правильная четырёхугольная пирамида SABCD (S вершина),в основании которой лежит правильный четырекутник (квадрат).Также у нас есть апофема,проведеная з вершини S боковой грани и высота пирамиды.
1)Проводим от нижней точки высоты до боковой грани радиус правильного квадрата
2)Ищем сторону ОК из трехугольника SOK за теоремой Пифагора:
OK²=SK²-SO²
OK²=13²-12²
OK²=169-144
OK²=25
OK=5 ( см)
3)Далле если мы нашли радиус,то согласно правилу:
Радиус вписаной окружности в квадрат равно половины его стороны
r=a/2
отсюда
а=2r
a=5×2=10 (см)-сторона квадрата
4)Находим площадь основания квадрата
S=a²
S=10²=100 (см²)