Площадь квадрата равна 27см2. найдите периметр правильного треугольника, вписанного в ту же окружность. с решением )

Найдите длину окружности , описанной около:

1)прямоугольника, меньшая сторона которого равна 8 см, а угол между диагоналями равен α;

2)правильного треугольника, площадь которого равна 48√3 см²

1)  R = AC/2                    * * *  R =d/2 = AC/2 =AO  * * *  

Из  ΔABC:   AC =2*AO =AB /sin(α/2) =8/sin(α/2)

R = 4/sin(α/2)

2) a/sinα =2R ⇒ R = a/2sinα =a/2sin60° =a/(2*√3 /2) = a /√3 || (a√3)/3 ||

* * * S = (1/2)*absinC * * *   S = (1/2)*a*a*sin60° =(a²√3) / 4

48√3 =(a²√3) / 4   ⇔a²/ 4 = 48 ⇔a² =4*48 = 4*16*3 ⇒ a=8√3

R = a /√3 = 8√3/√3 =8

Площадь треугольника - половина произведения основания на высоту к основанию.

Высота - перпендикуляр к основанию.

29) S= 20*7/2 =70

30) S= 33*8/2 =132

В прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны, поэтому один катет считаем основанием, а другой - высотой к основанию. Площадь равна половине произведения катетов.

31) S= 8*15/2 =60

Катет против угла 30 равен половине гипотенузы. Отсюда по теореме Пифагора находим отношение сторон.

В треугольнике с углами 30, 90 стороны относятся как 1:√3:2

32) S= 8*8√3/2 =32√3, ответ: 32√3/√3 =32

33) S= 5*5√3/2 =12,5 √3, ответ: 12,5 √3/√3 =12,5

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90. Следовательно, если один острый угол 45, то и другой 45. Углы при основании равны - треугольник равнобедренный.

Прямоугольный треугольник с углом 45 - равнобедренный.

34) S= 7*7/2 =24,5

35) S= 12*12/2 =72

36) По теореме Пифагора x= √(41^2 -9^2) =√((41-9)(41+9)) =√(32*50) =40

S= 9*40/2 =180