Площадь параграммы составляет 2,4 кв. а) рассчитать высоту, если сторона составляет 1,5 м; б) если высота равна 0,6 м, рассчитать соответствующую сторону.
Втреугольнике сумма углов равна 180° запишем эту истину для треугольника авс ∠а+∠в+∠с=180° то же самое - для треугольника амс ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ ∠амс=180° но по условию ∠амс=3∠в, поэтому ∠1/2 а+ ∠1/2 с+ 3∠в=180° из треугольника авс ∠а +∠с=180 -∠в найдем сумму половин углов а и с (∠а +∠с): 2=(180°-∠в): 2 подставим значение суммы половин углов а и с в уравнение для треугольника амс (180° -∠в): 2 + 3∠в=180° умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 180° -∠в +6∠в=360° 5∠в=180° ∠в=180°: 5=36°
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:
ΔABC - прямоугольный.
∠С = 90°.
СН - высота, проведённая к гипотенузе АВ.
НВ - проекция катета СВ на гипотенузу АВ = 9 см.
СВ = 15 см.
Найти:
S(ΔАВС) = ?
P(ΔАВС) = ?
Пусть АН = х.
По свойству проекций -
АB = 9 (cм)+х.
Подставим в формулу известные нам значения и решим полученное уравнение -
АН = х = 16 см.
АВ = 9 см+16 см = 25 см.
По теореме Пифагора -
Подставим в формулу известные нам значения и найдём значение АС -
AC = 20 см.
P(ΔАВС) = АС+АВ+СВ = 20 см+25 см+15 см = 60 см.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов -
S(ΔABC) = 0,5*CB*AC
S(ΔABC) = 0,5*15 см*20 см
S(ΔABC) = 150 см².
ответ: 150 см², 60 см.