Площадь параллелограмма равна 48 см в квадрате , а его периметр равен 40 см. найдите стороны параллелограмма , если высота , проведённая к одной из них , в 3 раза меньше этой стороны с рисунком ))
Как будем решать - долго, с толком, расстановкой, с иксами и нудно или быстро , легко и наглядно? я предпочитаю второе.
точка пересечения диагоналей с отрезками диагоналей и основаниями образует 2 подобных треугольника - их можно назвать "верхний" и "нижний" :) коэфф. подобия - 12:18 или 2:3 т.е 5частей на диагональ находим 1 часть диагонали 15 - 15:5=3 см Тогда 2 части=2*3=6 и 3 части=3*3=9 . Т.е. диагональ 15 см делится на 6 и 9 см.
1часть от 25см будет 25/5=5см. 2 части - 2*5=10 3 части -3*5=15 диагональ 25 делится на 10 и 15 см.
Боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. Нужно найти высоту призмы.
-------------
Высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.
Т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания.
Обозначим вершины призмы ABCDA1B1C1D1 (см.рисунок в приложении)
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1Н на плоскость основания.
А1Н ⊥АН
∆ АА1Н - прямоугольный, его катет- высота призмы А1Н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы АА1.
А1Н=14:2=7 см
Иначе: А1Н=АА1•sin 30º=14•1/2=7см
–––––––––
Примечание:
Высота призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. Она совпадает с ней, только если призма прямая. В данном случае призма - наклонная.
точка пересечения диагоналей с отрезками диагоналей и основаниями образует 2 подобных треугольника - их можно назвать "верхний" и "нижний" :)
коэфф. подобия - 12:18 или 2:3 т.е 5частей на диагональ
находим 1 часть диагонали 15 - 15:5=3 см Тогда 2 части=2*3=6 и 3 части=3*3=9 . Т.е. диагональ 15 см делится на 6 и 9 см.
1часть от 25см будет 25/5=5см. 2 части - 2*5=10 3 части -3*5=15
диагональ 25 делится на 10 и 15 см.