Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.
Найти: r.
Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.
Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.
ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).
По теореме Пифагора найдем ВМ.
Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.
ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.
Мы получили два разных выражения, при которых можно найти длину отрезка ВМ. Поскольку результат у них будет одинаковый, приравняем их.
По теореме Виета x₁=-4, х₂=2.
х=-4 - посторонний корень (т.к. длина отрицательной быть не может).
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника AOB если угол BCD равен 70 градусов
ответ или решение1
Петухова Виктория
Дано:
ромб ABCD,
АС и ВD — диагонали,
АС пересекается с ВD в точке О,
угол BCD = 70 градусов.
Найти градусные меры углов треугольника АОВ, то есть угол АОВ, угол ОВА, угол ВАО — ?
Рассмотрим ромб АВСD. По признаку диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Тогда треугольник АОВ является прямоугольным. По свойству ромба, диагонали делят углы ромба пополам. Зная, что сумма градусных мер углов ромба равна 360 градусам. Получим:
угол В = углу D = 360 - (угол А + угол С) : 2 = 360 - (70 + 70) = 360 - 140 = 110 градусов.
r=4 см
Объяснение:
Дано: АС - диаметр окружности, точка В лежит на окружности, ВМ⊥АС, СМ=АМ+4.
Найти: r.
Рисунок к задаче смотри в прикрепленном файле.
Пусть АМ=х, тогда МС=х+4.
ΔАВМ прямоугольный, т.к. ВМ⊥АС (по условию).
По теореме Пифагора найдем ВМ.
Проведем отрезок ВС. ΔАВС прямоугольный, т.к. вписан в окружность и одна его сторона является диаметром окружности.
ВМ - высота, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе - вычисляется как корень квадратный из произведения длин отрезков, на которые высота поделила гипотенузу.
Мы получили два разных выражения, при которых можно найти длину отрезка ВМ. Поскольку результат у них будет одинаковый, приравняем их.
По теореме Виета x₁=-4, х₂=2.
х=-4 - посторонний корень (т.к. длина отрицательной быть не может).
АМ=2, МС=2+4=6.
АС=АМ+МС=2+6=8
ответ: r=4 см.
Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника AOB если угол BCD равен 70 градусов
ответ или решение1
Петухова Виктория
Дано:
ромб ABCD,
АС и ВD — диагонали,
АС пересекается с ВD в точке О,
угол BCD = 70 градусов.
Найти градусные меры углов треугольника АОВ, то есть угол АОВ, угол ОВА, угол ВАО — ?
Рассмотрим ромб АВСD. По признаку диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Тогда треугольник АОВ является прямоугольным. По свойству ромба, диагонали делят углы ромба пополам. Зная, что сумма градусных мер углов ромба равна 360 градусам. Получим:
угол В = углу D = 360 - (угол А + угол С) : 2 = 360 - (70 + 70) = 360 - 140 = 110 градусов.
Тогда
угол АВО = 110 : 2 = 55 (градусов);
углу ВАО = 70 : 2 = 35 градусов.
ответ: 90 градусов; 55 градусов; 35 градусов.
Объяснение:
Вот